Реши пример 8,71 + (359-63,8): 14,4

Привет! Давай разберём задачи по порядку: **Домашнее задание** 1. Сначала нужно выполнить вычитание в скобках, затем деление, и в конце сложение: $$8,71 + (359 - 63,8) : 14,4 = 8,71 + 295,2 : 14,4 = 8,71 + 20,5 = 29,21$$ **Ответ: 29,21** 2. Сначала найдём длину прямоугольника, а затем вычислим его площадь. Длина вдвое больше ширины, значит: Длина $= 7,4 \cdot 2 = 14,8$ см Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: $S = 7,4 \cdot 14,8 = 109,52$ см$^2$ **Ответ: 109,52 см$^2$** 3. Решим уравнения: a) $y - \frac{2}{7} = \frac{5}{6}$ Чтобы найти $y$, нужно к $\frac{5}{6}$ прибавить $\frac{2}{7}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $6 \cdot 7 = 42$. Тогда: $y = \frac{5}{6} + \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{35}{42} + \frac{12}{42} = \frac{35 + 12}{42} = \frac{47}{42}$ **Ответ: $y = \frac{47}{42}$** б) $6x + 3,8 = 20,6$ Чтобы найти $6x$, нужно из 20,6 вычесть 3,8: $6x = 20,6 - 3,8 = 16,8$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно 16,8 разделить на 6: $x = \frac{16,8}{6} = 2,8$ **Ответ: $x = 2,8$** **Верхняя часть** 1. **Недостаточно данных для точного решения.** * Нужно явно указать, что требуется найти в первом задании. 2. Упростим выражение, используя формулу $\sin^2(x) - \cos^2(x) = -\cos(2x)$. Тогда: $$\frac{15(\sin^2 69^\circ - \cos^2 69^\circ)}{\cos 138^\circ} = \frac{15(-\cos(2 \cdot 69^\circ))}{\cos 138^\circ} = \frac{-15 \cos 138^\circ}{\cos 138^\circ} = -15$$ Теперь упростим второе выражение, зная, что $\tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)$ и $\tan(\alpha + n\pi) = \tan(\alpha)$, где $n$ - целое число: $$4 \tan(-4\pi + \gamma) + 3 \tan(\gamma) = 4 \tan(\gamma) + 3 \tan(\gamma) = 7 \tan(\gamma)$$ Если $\tan(\gamma) = 0,2$, то: $$7 \tan(\gamma) = 7 \cdot 0,2 = 1,4$$ 3. **Недостаточно данных для точного решения.** * Необходимо полностью условие задания «Найдите корень уравнения». 4. Для начала найдём скорость точки как производную от закона движения $s(t) = t^2 - 4t$: $$v(t) = s'(t) = 2t - 4$$ Теперь найдём скорость в момент времени $t = 2$ c: $$v(2) = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$$ **Ответ: 0** 5. Дана функция $y = 0,5x^2 - 4x$. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, найдём производную: $$y' = x - 4$$ Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: $$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$$ Теперь определим знаки производной на промежутках: * При $x < 4$, $y' < 0$, значит, функция убывает. * При $x > 4$, $y' > 0$, значит, функция возрастает. Точка экстремума: $x = 4$. Теперь найдём наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-1; 3]$. Так как точка экстремума $x = 4$ не входит в этот отрезок, нам нужно проверить значения функции на концах отрезка: $$y(-1) = 0,5 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) = 0,5 + 4 = 4,5$$ $$y(3) = 0,5 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 = 0,5 \cdot 9 - 12 = 4,5 - 12 = -7,5$$ Наибольшее значение: 4,5, наименьшее значение: -7,5. 6. Дана функция $f(x) = 3x - 2x^2$ и точка $x_0 = 1$. Сначала найдём значение функции в этой точке: $$f(1) = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1^2 = 3 - 2 = 1$$ Теперь найдём производную функции: $$f'(x) = 3 - 4x$$ Найдём значение производной в точке $x_0 = 1$: $$f'(1) = 3 - 4 \cdot 1 = 3 - 4 = -1$$ Уравнение касательной имеет вид: $$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$ Подставим значения: $$y = -1(x - 1) + 1 = -x + 1 + 1 = -x + 2$$ **Ответ: $y = -x + 2$**