Как решить неравенство (x+3)(x-6) >= 0?

Чтобы решить неравенство $(x+3)(x-6) \ge 0$, нужно найти, при каких значениях $x$ произведение двух скобок больше или равно нулю. 1. Найдем корни каждого множителя, то есть решим уравнения $x+3=0$ и $x-6=0$. * $x+3=0$ => $x=-3$ * $x-6=0$ => $x=6$ 2. Отметим найденные корни $-3$ и $6$ на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; -3]$, $[-3; 6]$, $[6; +\infty)$. 3. Определим знак произведения $(x+3)(x-6)$ на каждом из интервалов: * Возьмем $x$ из интервала $(-\infty; -3]$, например, $x = -4$. Тогда $(-4+3)(-4-6) = (-1)(-10) = 10 > 0$. Значит, на этом интервале произведение положительно. * Возьмем $x$ из интервала $[-3; 6]$, например, $x = 0$. Тогда $(0+3)(0-6) = (3)(-6) = -18 < 0$. Значит, на этом интервале произведение отрицательно. * Возьмем $x$ из интервала $[6; +\infty)$, например, $x = 7$. Тогда $(7+3)(7-6) = (10)(1) = 10 > 0$. Значит, на этом интервале произведение положительно. 4. Выберем интервалы, где произведение $(x+3)(x-6)$ больше или равно нулю. Это интервалы $(-\infty; -3]$ и $[6; +\infty)$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -3] \cup [6; +\infty)$