Помоги решить примеры со степенями: 5 в 5-й степени разделить на 25, 125 в 3-й степени разделить на 25 в 5-й степени, 30 в 6-й степени разделить на 3 в 4-й степени умножить на 10 в 5-й степени, и т.д.

2) Чтобы решить $\frac{5^5}{25}$, нужно представить 25 как $5^2$. Тогда выражение станет $\frac{5^5}{5^2}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $5^{5-2} = 5^3 = 125$. 5) Чтобы решить $\frac{125^3}{25^5}$, нужно представить 125 как $5^3$ и 25 как $5^2$. Тогда выражение станет $\frac{(5^3)^3}{(5^2)^5}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\frac{5^9}{5^{10}}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $5^{9-10} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$. 8) Чтобы решить $\frac{30^6}{3^4 \cdot 10^5}$, нужно представить 30 как $3 \cdot 10$. Тогда выражение станет $\frac{(3 \cdot 10)^6}{3^4 \cdot 10^5}$. Раскрываем скобки: $\frac{3^6 \cdot 10^6}{3^4 \cdot 10^5}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $3^{6-4} \cdot 10^{6-5} = 3^2 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = 90$. 11) Чтобы решить $\frac{(5^3 \cdot 5^4)^6}{(5 \cdot 5^7)^5}$, нужно сначала упростить выражения в скобках. В числителе: $5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$. В знаменателе: $5 \cdot 5^7 = 5^{1+7} = 5^8$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{(5^7)^6}{(5^8)^5}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\frac{5^{42}}{5^{40}}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $5^{42-40} = 5^2 = 25$. 14) Допущение: Запись означает $\frac{1}{4^{-10}} \cdot \frac{1}{4^9}$. Чтобы решить $\frac{1}{4^{-10}} \cdot \frac{1}{4^9}$, нужно воспользоваться свойством отрицательной степени: $4^{-10} = \frac{1}{4^{10}}$. Тогда $\frac{1}{4^{-10}} = 4^{10}$. Теперь выражение выглядит так: $4^{10} \cdot \frac{1}{4^9}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $4^{10-9} = 4^1 = 4$. 17) Чтобы решить $\frac{11^{-3} \cdot 11^{-8}}{11^{-12}}$, нужно сначала упростить числитель. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $11^{-3} \cdot 11^{-8} = 11^{-3+(-8)} = 11^{-11}$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{11^{-11}}{11^{-12}}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $11^{-11-(-12)} = 11^{-11+12} = 11^1 = 11$. 20) Чтобы решить $\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}}$, нужно сначала упростить числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(5^3)^{-4} = 5^{3 \cdot (-4)} = 5^{-12}$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{5^{-12}}{5^{-11}}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $5^{-12-(-11)} = 5^{-12+11} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$.