Можешь ли ты начертить векторы AB и BC в задаче 753 и доказать равенство MN + NQ = MP + PQ в задаче 759 а)

753. Давай нарисуем векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\). \(\vec{AB}\) показывает направление и расстояние от города A до города B, а \(\vec{BC}\) — от города B до города C. Чтобы ответить на вопрос, равны ли векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), нужно сравнить их длины и направления. Если они одинаковы, то векторы равны. 759 a) Давай докажем, что в четырехугольнике MNPQ выполняется равенство \(MN + NQ = MP + PQ\). Для этого представим векторы \(\vec{MN}\), \(\vec{NQ}\), \(\vec{MP}\) и \(\vec{PQ}\) как сумму других векторов, используя правила сложения векторов. Например, \(\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{NP}\) и \(\vec{PQ} = \vec{NQ} + \vec{QP}\). Подставив эти выражения в исходное равенство, получим \(\vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{NQ} + \vec{QP}\). Упростив это выражение, мы можем доказать, что равенство выполняется. 763 a) В треугольнике ABC, где \(AB = 6\), \(BC = 8\) и угол \(B = 90^\circ\), найдем \(|BA| - |BC|\) и \(|BA - BC|\). Сначала найдем длины сторон BA и BC, а затем вычислим разность их длин. Чтобы найти \(|BA - BC|\), нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный. \(|BA| - |BC| = 6 - 8 = -2\) \(|BA - BC| = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\)