Найди значение выражения (3x)^4 * x^(-15) / x^(-13) * 4x^7 при x = 3

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим твою задачу. Тебе нужно найти значение выражения $\frac{(3x)^4 \cdot x^{-15}}{x^{-13} \cdot 4x^7}$ при $x = 3$. Вот как это делается: 1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Помнишь, что когда умножаешь степени с одинаковым основанием, показатели складываются, а когда делишь - вычитаются? Ещё, $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. $\frac{(3x)^4 \cdot x^{-15}}{x^{-13} \cdot 4x^7} = \frac{3^4 \cdot x^4 \cdot x^{-15}}{4 \cdot x^{-13} \cdot x^7} = \frac{81 \cdot x^{4-15}}{4 \cdot x^{-13+7}} = \frac{81 \cdot x^{-11}}{4 \cdot x^{-6}}$ 2. Теперь разделим степени с одинаковым основанием: $\frac{81 \cdot x^{-11}}{4 \cdot x^{-6}} = \frac{81}{4} \cdot x^{-11 - (-6)} = \frac{81}{4} \cdot x^{-11+6} = \frac{81}{4} \cdot x^{-5}$ Получается $\frac{81}{4x^5}$. 3. Теперь подставим $x = 3$ в упрощённое выражение: $\frac{81}{4 \cdot 3^5} = \frac{81}{4 \cdot 243} = \frac{81}{972}$ 4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 81: $\frac{81}{972} = \frac{1}{12}$ **Ответ: $\frac{1}{12}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи