Реши задачу 459 а), где нужно найти площадь S параллелограмма, если a = 15 см, h = 12 см

Конечно, давай решим эти задачки вместе! 459 a) Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно умножить основание на высоту. То есть: $S = a \cdot h = 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 180 \text{ см}^2$. б) Чтобы найти основание, зная площадь и высоту, нужно площадь разделить на высоту: $a = \frac{S}{h} = \frac{34 \text{ см}^2}{8,5 \text{ см}} = 4 \text{ см}$. в) Тут высота выражена через основание, поэтому: $S = a \cdot h = a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2$. Чтобы найти $a$, нужно решить уравнение: $\frac{1}{2}a^2 = 162$. $a^2 = 324$, значит $a = \sqrt{324} = 18 \text{ см}$. г) Здесь тоже высота выражена через основание: $S = a \cdot h = a \cdot 3a = 3a^2$. Чтобы найти $h$, решаем уравнение: $3a^2 = 27$, $a^2 = 9$, $a = \sqrt{9} = 3$. Тогда $h = 3a = 3 \cdot 3 = 9$. **Ответы:** * **a) 180 см², б) 4 см, в) 18 см, г) 9** 460. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину стороны на высоту, проведённую к этой стороне. В данном случае, диагональ является высотой, а сторона, к которой она проведена, равна 12 см. Значит, площадь параллелограмма равна: $13 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 156 \text{ см}^2$. **Ответ: 156 см²** 461. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ — смежные стороны, а $\alpha$ — угол между ними. В нашем случае: $S = 12 \text{ см} \cdot 14 \text{ см} \cdot \sin(30^\circ)$. Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, то $S = 12 \cdot 14 \cdot 0,5 = 84 \text{ см}^2$. **Ответ: 84 см²** 462. Площадь ромба можно найти по формуле: $S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — один из его углов. В нашем случае угол равен $150^\circ$. Так как $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = 0,5$, то $S = 6^2 \cdot 0,5 = 36 \cdot 0,5 = 18 \text{ см}^2$. **Ответ: 18 см²** 463. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$. Здесь $a$ — сторона параллелограмма (8,1 см), $b$ — диагональ (14 см), и $\alpha$ — угол между ними ($30^\circ$). \\ Тогда $S = 8,1 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ) = 8,1 \cdot 14 \cdot 0,5 = 56,7 \text{ см}^2$. **Ответ: 56,7 см²** 464. a) Площадь параллелограмма можно найти, умножив сторону на высоту, проведённую к этой стороне. То есть, $S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$. Нам нужно найти $h_2$, если известны $a = 18$ см, $b = 30$ см и $h_1 = 6$ см. Подставляем известные значения: $18 \cdot 6 = 30 \cdot h_2$. $h_2 = \frac{18 \cdot 6}{30} = \frac{108}{30} = 3,6 \text{ см}$. б) Аналогично предыдущему пункту, используем формулу $S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$. На этот раз нам нужно найти $h_1$, если известны $a = 10$ см, $b = 15$ см и $h_2 = 6$ см. Подставляем известные значения: $10 \cdot h_1 = 15 \cdot 6$. $h_1 = \frac{15 \cdot 6}{10} = \frac{90}{10} = 9 \text{ см}$. в) Здесь нам известна площадь $S = 54 \text{ см}^2$, а также стороны $a = 4,5$ см и $b = 6$ см. Используем формулу $S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$. Сначала найдём $h_1$: $54 = 4,5 \cdot h_1$, $h_1 = \frac{54}{4,5} = 12 \text{ см}$. Затем найдём $h_2$: $54 = 6 \cdot h_2$, $h_2 = \frac{54}{6} = 9 \text{ см}$. **Ответы:** * **a) 3,6 см, б) 9 см, в) h₁ = 12 см, h₂ = 9 см**