Ты просишь решить задачи по геометрии: 932. Какие из следующих величин являются векторными; 933. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, ВС = 4 см, точка М – середина стороны AB. Найди длины векторов AB, BC, DC, MC, MÁ, CB, AC.

932. Векторными величинами являются те, которые имеют направление, а также значение. Из предложенных вариантов это: * Скорость * Сила 933. Давай решим эту задачу по шагам: 1. Длина $AB = 3$ см (дано). 2. Длина $BC = 4$ см (дано). 3. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $DC = AB = 3$ см. 4. $MA = MB = AB / 2 = 3 / 2 = 1,5$ см, так как $M$ - середина $AB$. 5. Длина $CB = BC = 4$ см (просто поменяли местами буквы). 6. Чтобы найти $MC$, рассмотрим прямоугольный треугольник $MBC$. По теореме Пифагора: $MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1,5^2 + 4^2} = \sqrt{2,25 + 16} = \sqrt{18,25} \approx 4,27$ см. 7. Чтобы найти $AC$, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. По теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. 934. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, является ли трапеция равнобедренной, и какое основание больше: $AD$ или $BC$. *Допущение: трапеция $ABCD$ равнобедренная* 1. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Получим прямоугольный треугольник $CHD$. 2. Так как угол $D$ равен $45^\circ$, то треугольник $CHD$ равнобедренный, и $HD = CH = AB = 5$ см. 3. Тогда $AH = AD - HD = 12 - 5 = 7$ см. 4. Теперь найдём $CD$ из треугольника $CHD$: $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7,07$ см. 5. Чтобы найти $AC$, рассмотрим прямоугольную трапецию. $AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \approx 8,60$ см. 6. Чтобы найти $BD$, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$: $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. 935. a) В параллелограмме $MNPQ$ коллинеарные векторы: $\overrightarrow{MN}$ и $\overrightarrow{QP}$, $\overrightarrow{MQ}$ и $\overrightarrow{NP}$. Сонаправленные: $\overrightarrow{MN}$ и $\overrightarrow{QP}$, $\overrightarrow{MQ}$ и $\overrightarrow{NP}$. Противоположно направленные векторы отсутствуют, так как стороны параллелограмма попарно параллельны и сонаправлены. б) В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ коллинеарные векторы: $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$. Сонаправленные: $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$. Противоположно направленные векторы отсутствуют, так как основания трапеции параллельны и сонаправлены. в) В треугольнике $FGH$ нет коллинеарных векторов, так как стороны треугольника не параллельны. 936. a) $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ равны, так как это противоположные стороны параллелограмма. б) $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{DA}$ не равны, так как у них разные направления. в) $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{OC}$ равны, так как $O$ - точка пересечения диагоналей параллелограмма, и она делит диагонали пополам. г) $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$ не равны, так как это разные диагонали параллелограмма (у них разные длины и направления). 937. **Недостаточно данных для точного решения.** Не указано, какие векторы нужно сравнить. 938. Пусть $E$ - середина $AD$, а $F$ - середина $BC$. Если $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, то $ABCD$ - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Середины диагоналей параллелограмма совпадают, значит, $E$ и $F$ совпадают. Обратное утверждение: если середины отрезков $AD$ и $BC$ совпадают, то $ABCD$ - параллелограмм, а значит, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. 939. a) Если $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ и $|AB| = |BC|$, то $ABCD$ - параллелограмм, у которого смежные стороны равны. Значит, это ромб. б) Если $AB \uparrow\uparrow DC$, а векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны, то $ABCD$ - трапеция.