Объясни, как решить задачи 462, 463, 464, 465, 466 и 467 по геометрии.

Задача 462 Начертим выпуклые пятиугольник и шестиугольник. Сейчас покажу, на сколько треугольников делят диагонали: * Пятиугольник делится на 3 треугольника. * Шестиугольник делится на 4 треугольника. Задача 463 Сумма углов выпуклого многоугольника считается по формуле: $180° * (n - 2)$, где n — количество углов. Посчитаем: а) Пятиугольник: $180° * (5 - 2) = 180° * 3 = 540°$ б) Шестиугольник: $180° * (6 - 2) = 180° * 4 = 720°$ в) Десятиугольник: $180° * (10 - 2) = 180° * 8 = 1440°$ Задача 464 Количество диагоналей можно посчитать по формуле: $n * (n - 3) / 2$, где n — количество углов. Посчитаем: а) Пятиугольник: $5 * (5 - 3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5$ б) Двенадцатиугольник: $12 * (12 - 3) / 2 = 12 * 9 / 2 = 54$ в) Двадцатипятиугольник: $25 * (25 - 3) / 2 = 25 * 22 / 2 = 275$ Задача 465 Чтобы найти количество сторон, когда известен угол, используем формулу: $180 - \frac{360}{n} = угол$ Выразим отсюда n (количество сторон): $n = \frac{360}{180 - угол}$ Подставим значения углов: а) $n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$. Это квадрат. б) $n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$. Это треугольник. в) $n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$. Это шестиугольник. г) $n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$. Это пятиугольник. Задача 466 **Допущение:** Под словами «больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм» имеется в виду, что первая сторона больше второй на 3 мм, первая сторона больше третьей на 4 мм, первая сторона больше четвертой на 5 мм. Пусть первая сторона = $x$, тогда: Вторая сторона = $x - 0.3$ (перевели мм в см) Третья сторона = $x - 0.4$ Четвертая сторона = $x - 0.5$ Периметр — это сумма всех сторон. Значит: $x + (x - 0.3) + (x - 0.4) + (x - 0.5) = 8$ $4x - 1.2 = 8$ $4x = 9.2$ $x = 2.3$ Стороны: 1-я сторона: 2.3 см 2-я сторона: 2.3 - 0.3 = 2 см 3-я сторона: 2.3 - 0.4 = 1.9 см 4-я сторона: 2.3 - 0.5 = 1.8 см Задача 467 Пусть вторая сторона = $x$, тогда: Первая сторона = $x + 8$ Третья сторона = $x + 8 + 8 = x + 16$ Четвертая сторона = $3x$ Периметр равен 66 см, значит: $(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$ $6x + 24 = 66$ $6x = 42$ $x = 7$ Стороны: 1-я сторона: 7 + 8 = 15 см 2-я сторона: 7 см 3-я сторона: 7 + 16 = 23 см 4-я сторона: 3 * 7 = 21 см