Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Привет! Давай решим задачу по геометрии. а) Если угол A = 84°, то угол C тоже 84°, потому что в параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов параллелограмма равна 360°. Значит, на углы B и D остаётся 360° - 84° - 84° = 192°. Так как углы B и D тоже равны, то каждый из них равен 192° / 2 = 96°. Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96° б) Пусть угол A = x, тогда угол B = x - 55°. Мы знаем, что углы A и B в параллелограмме в сумме дают 180°, потому что они прилежат к одной стороне. Получаем уравнение: x + x - 55° = 180°. Решаем его: 2x = 235°, x = 117,5°. Значит, угол A = 117,5°, а угол B = 117,5° - 55° = 62,5°. Угол C равен углу A, а угол D равен углу B. Ответ: ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5° в) Мы знаем, что угол A + угол C = 142°. Так как угол A равен углу C, то каждый из них равен 142° / 2 = 71°. Сумма всех углов в параллелограмме равна 360°. Значит, на углы B и D остаётся 360° - 71° - 71° = 218°. Так как углы B и D равны, то каждый из них равен 218° / 2 = 109°. Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109° г) В треугольнике ACD сумма углов равна 180°. Значит, угол ADC = 180° - 16° - 37° = 127°. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол ABC тоже равен 127°. Углы CAD и BCA являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AC, поэтому угол BCA = углу CAD = 16°. Углы ACD и CAB являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AC, поэтому угол CAB = углу ACD = 37°. Тогда угол DAB = угол CAB + угол CAD = 37° + 16° = 53°. Угол BCD = углу BCA + углу ACD = 16° + 37° = 53°. Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°