Объясни, как округлить до десятитысячных, вычислить относительную погрешность, записать число в стандартном виде и вычислить значения выражений в заданиях 1.12-1.16.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **1.12. Округление до десятитысячных** Чтобы округлить число до десятитысячных, нужно посмотреть на пятую цифру после запятой. Если она 5 или больше, то округляем в большую сторону, а если меньше 5, то оставляем как есть. А) 1) 2,3289654 ≈ **2,3290** 2) 3,6540345 ≈ **3,6540** Б) 1) 2,32802654 ≈ **2,3280** 2) 123,7659012 ≈ **123,7659** В) 1) 2,3285554 ≈ **2,3286** 2) 0,0006754 ≈ **0,0007** **1.13. Вычисление относительной погрешности** Относительная погрешность показывает, насколько точное наше измерение по сравнению с реальным значением. Она вычисляется по формуле: $\varepsilon = \frac{|\text{точное значение} - \text{приближенное значение}|}{\text{точное значение}}$ А) 1) $\pi \approx 3,141; \varepsilon = \frac{|3,14159 - 3,141|}{3,14159} \approx 0,000187 \approx 0,0187 \%$ 2) $g = 10 \frac{м}{с^2}; \varepsilon = \frac{|9,81 - 10|}{9,81} \approx 0,0194 \approx 1,94 \%$ Б) 1) $\pi \approx 3,1416; \varepsilon = \frac{|3,14159 - 3,1416|}{3,14159} \approx 0,000003 \approx 0,0003 \%$ 2) $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}; \varepsilon = \frac{|9,81 - 9,8|}{9,81} \approx 0,00102 \approx 0,10 \%$ В) 1) $\pi \approx 3,1416; \varepsilon = \frac{|3,14159 - 3,1416|}{3,14159} \approx 0,000003 \approx 0,0003 \%$ 2) $N_A \approx 6 \cdot 10^{23} моль^{-1}; \varepsilon = \frac{|6,02 \cdot 10^{23} - 6 \cdot 10^{23}|}{6,02 \cdot 10^{23}} \approx 0,0033 \approx 0,33 \%$ **1.14. Запись числа в стандартном виде** Чтобы записать число в стандартном виде, нужно представить его как $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$, а $n$ - целое число (порядок числа). А) 1) 735 274 = $7,35274 \cdot 10^5$. Порядок: 5. Мантисса: 7,353 2) 32 465 103 = $3,2465103 \cdot 10^7$. Порядок: 7. Мантисса: 3,247 Б) 1) 6,0054 = $6,0054 \cdot 10^0$. Порядок: 0. Мантисса: 6,005 2) 0,000000011 = $1,1 \cdot 10^{-8}$. Порядок: -8. Мантисса: 1,100 В) 1) $139,2 \cdot 10^{-3} = 1,392 \cdot 10^{-1}$. Порядок: -1. Мантисса: 1,392 2) $7543 \cdot 10^{-5} = 7,543 \cdot 10^{-2}$. Порядок: -2. Мантисса: 7,543 **1.15. Вычисление значений выражений** А) 1) $x = 2,1; y = 3,5;$ $x + y = 2,1 + 3,5 = 5,6$ $x - y = 2,1 - 3,5 = -1,4$ $xy = 2,1 \cdot 3,5 = 7,35$ $\frac{x}{y} = \frac{2,1}{3,5} = 0,6$ 2) $x = 6,18; y = 2,24$ $x + y = 6,18 + 2,24 = 8,42$ $x - y = 6,18 - 2,24 = 3,94$ $xy = 6,18 \cdot 2,24 = 13,84$ $\frac{x}{y} = \frac{6,18}{2,24} = 2,76$ Б) 1) $x = 26,4; y = 17,3;$ $x + y = 26,4 + 17,3 = 43,7$ $x - y = 26,4 - 17,3 = 9,1$ $xy = 26,4 \cdot 17,3 = 456,72$ $\frac{x}{y} = \frac{26,4}{17,3} = 1,53$ 2) $x = 6,347; y = 2,24$ $x + y = 6,347 + 2,24 = 8,59$ $x - y = 6,347 - 2,24 = 4,11$ $xy = 6,347 \cdot 2,24 = 14,22$ $\frac{x}{y} = \frac{6,347}{2,24} = 2,83$ В) 1) $x = 2,13 \cdot 10^{-2}; y = 3,51 \cdot 10^{-2};$ $x + y = 2,13 \cdot 10^{-2} + 3,51 \cdot 10^{-2} = 0,056$ $x - y = 2,13 \cdot 10^{-2} - 3,51 \cdot 10^{-2} = -0,014$ $xy = 2,13 \cdot 10^{-2} \cdot 3,51 \cdot 10^{-2} = 0,00075$ $\frac{x}{y} = \frac{2,13 \cdot 10^{-2}}{3,51 \cdot 10^{-2}} = 0,61$ 2) $x = 0,18 \cdot 10^{-3}; y = 2,24 \cdot 10^{-2}.$ $x + y = 0,18 \cdot 10^{-3} + 2,24 \cdot 10^{-2} = 0,0226$ $x - y = 0,18 \cdot 10^{-3} - 2,24 \cdot 10^{-2} = -0,022$ $xy = 0,18 \cdot 10^{-3} \cdot 2,24 \cdot 10^{-2} = 0,0000040$ $\frac{x}{y} = \frac{0,18 \cdot 10^{-3}}{2,24 \cdot 10^{-2}} = 0,008$ **1.16. Вычисление относительной погрешности в процентах** А) 1) $A = 240 \pm 1; \varepsilon = \frac{1}{240} \cdot 100 \approx 0,4 \%$ 2) $R = 6380 \pm 1; \varepsilon = \frac{1}{6380} \cdot 100 \approx 0,0 \%$ Б) 1) $c = 2,998 \cdot 10^5 \pm 100; \varepsilon = \frac{100}{2,998 \cdot 10^5} \cdot 100 \approx 0,0 \%$ 2) $d = 3476 \pm 1; \varepsilon = \frac{1}{3476} \cdot 100 \approx 0,0 \%$ В) 1) $M = 5,976 \cdot 10^{24}; \varepsilon = 0 \%$ (так как все цифры верные) 2) $d = 1,392 \cdot 10^{-2}; \varepsilon = 0 \%$ (так как все цифры верные)