Предложи решить задания 8 и 9: приведи к наименьшему общему знаменателю дроби и сравни дроби.

Номер 8. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Это число, которое делится на все знаменатели без остатка. Затем каждую дробь нужно умножить на такой множитель, чтобы её знаменатель стал равен НОК. а) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{4}\) * Знаменатели: 5 и 4. НОК(5, 4) = 20. * Приводим дроби к знаменателю 20: * \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}\) * \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}\) б) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{2}{5}\) * Знаменатели: 7 и 5. НОК(7, 5) = 35. * Приводим дроби к знаменателю 35: * \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}\) * \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}\) в) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{3}{2}\) * Знаменатели: 16 и 2. НОК(16, 2) = 16. * Приводим дроби к знаменателю 16: * \(\frac{3}{16}\) (остаётся без изменений) * \(\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{24}{16}\) г) \(\frac{3}{20}\) и \(\frac{7}{10}\) * Знаменатели: 20 и 10. НОК(20, 10) = 20. * Приводим дроби к знаменателю 20: * \(\frac{3}{20}\) (остаётся без изменений) * \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}\) д) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\) * Знаменатели: 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. * Приводим дроби к знаменателю 12: * \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \(\frac{9}{12}\) * \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\) е) \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{5}{8}\) * Знаменатели: 12 и 8. НОК(12, 8) = 24. * Приводим дроби к знаменателю 24: * \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\) * \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\) Номер 9. Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к общему знаменателю, а затем сравнить числители. Больше та дробь, у которой числитель больше. а) \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{7}{10}\) * Общий знаменатель: 10. * \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}\) * Сравнение: \(\frac{8}{10} > \frac{7}{10}\), значит, \(\frac{4}{5} > \frac{7}{10}\) б) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{18}\) * Общий знаменатель: 36. * \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}\) * \(\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}\) * Сравнение: \(\frac{15}{36} > \frac{14}{36}\), значит, \(\frac{5}{12} > \frac{7}{18}\) в) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{8}\) * Общий знаменатель: 24. * \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\) * \(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}\) * Сравнение: \(\frac{20}{24} < \frac{21}{24}\), значит, \(\frac{5}{6} < \frac{7}{8}\) г) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{5}{16}\) * Общий знаменатель: 16. * \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}\) * Сравнение: \(\frac{6}{16} > \frac{5}{16}\), значит, \(\frac{3}{8} > \frac{5}{16}\) д) \(\frac{9}{8}\) и \(1 \frac{1}{8}\) * \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\) * Сравнение: \(\frac{9}{8} = \frac{9}{8}\), значит, \(\frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}\) е) \(1 \frac{7}{20}\) и \(\frac{11}{9}\) * \(1 \frac{7}{20} = \frac{27}{20}\) * Общий знаменатель: 180. * \(\frac{27}{20} = \frac{27 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{243}{180}\) * \(\frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{220}{180}\) * Сравнение: \(\frac{243}{180} > \frac{220}{180}\), значит, \(1 \frac{7}{20} > \frac{11}{9}\)