Выполни задания 1.12, 1.13, 1.14, 1.15 и 1.16

### Задание 1.12 Чтобы округлить число до десятитысячных, нужно посмотреть на цифру в пятом знаке после запятой. Если она больше или равна 5, то округляем в большую сторону, если меньше – оставляем как есть. **А** 1) 2,3289654 ≈ **2,3290** 2) 3,6540345 ≈ **3,6540** **Б** 1) 2,32802654 ≈ **2,3280** 2) 123,7659012 ≈ **123,7659** **В** 1) 2,3285554 ≈ **2,3286** 2) 0,0006754 ≈ **0,0007** ### Задание 1.13 Чтобы вычислить относительную погрешность, нужно использовать формулу: $\varepsilon = |(A - A_0) / A_0| * 100\%$, где $A$ - приближённое значение, $A_0$ - точное значение. **А** 1) $\varepsilon = |(3,141 - 3,14159) / 3,14159| * 100\% ≈ 0,019\%$ 2) $\varepsilon = |(10 - 9,81) / 9,81| * 100\% ≈ 1,94\%$ **Б** 1) $\varepsilon = |(3,1416 - 3,14159) / 3,14159| * 100\% ≈ 0,0003\%$ 2) $\varepsilon = |(9,8 - 9,81) / 9,81| * 100\% ≈ 0,1\%$ **В** 1) $\varepsilon = |(3,1416 - 3,14159) / 3,14159| * 100\% ≈ 0,0003\%$ 2) $\varepsilon = |(6 \cdot 10^{23} - 6,02 \cdot 10^{23}) / (6,02 \cdot 10^{23})| * 100\% ≈ 0,33\%$ ### Задание 1.14 Чтобы записать число в стандартном виде, нужно представить его как $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$, а $n$ - целое число (порядок числа). **А** 1) $735 274 = 7,35274 \cdot 10^5 ≈ 7,353 \cdot 10^5$. Порядок числа: 5 2) $32 465 103 = 3,2465103 \cdot 10^7 ≈ 3,247 \cdot 10^7$. Порядок числа: 7 **Б** 1) $6,0054 = 6,0054 \cdot 10^0 ≈ 6,005 \cdot 10^0$. Порядок числа: 0 2) $0,000000011 = 1,1 \cdot 10^{-8} ≈ 1,100 \cdot 10^{-8}$. Порядок числа: -8 **В** 1) $139,2 \cdot 10^{-3} = 1,392 \cdot 10^{-1} ≈ 1,392 \cdot 10^{-1}$. Порядок числа: -1 2) $7543 \cdot 10^{-5} = 7,543 \cdot 10^{-2} ≈ 7,543 \cdot 10^{-2}$. Порядок числа: -2 ### Задание 1.15 Чтобы выполнить вычисления с заданной точностью, сначала нужно выполнить действия, а затем округлить результат до сотых. **А** 1) $x + y = 2,1 + 3,5 = 5,6$ $x - y = 2,1 - 3,5 = -1,4$ $xy = 2,1 \cdot 3,5 = 7,35$ $\frac{x}{y} = \frac{2,1}{3,5} = 0,6$ 2) $x + y = 6,18 + 2,24 = 8,42$ $x - y = 6,18 - 2,24 = 3,94$ $xy = 6,18 \cdot 2,24 = 13,84$ $\frac{x}{y} = \frac{6,18}{2,24} = 2,76$ **Б** 1) $x + y = 26,4 + 17,3 = 43,7$ $x - y = 26,4 - 17,3 = 9,1$ $xy = 26,4 \cdot 17,3 = 456,72$ $\frac{x}{y} = \frac{26,4}{17,3} = 1,53$ 2) $x + y = 6,347 + 2,24 = 8,59$ $x - y = 6,347 - 2,24 = 4,11$ $xy = 6,347 \cdot 2,24 = 14,22$ $\frac{x}{y} = \frac{6,347}{2,24} = 2,83$ **В** 1) $x + y = 2,13 \cdot 10^{-2} + 3,51 \cdot 10^{-2} = 5,64 \cdot 10^{-2} = 0,06$ $x - y = 2,13 \cdot 10^{-2} - 3,51 \cdot 10^{-2} = -1,38 \cdot 10^{-2} = -0,01$ $xy = (2,13 \cdot 10^{-2}) \cdot (3,51 \cdot 10^{-2}) = 7,47 \cdot 10^{-4} = 0,00$ $\frac{x}{y} = \frac{2,13 \cdot 10^{-2}}{3,51 \cdot 10^{-2}} = 0,61$ 2) $x + y = 0,18 \cdot 10^{-3} + 2,24 \cdot 10^{-2} = 2,258 \cdot 10^{-2} = 0,02$ $x - y = 0,18 \cdot 10^{-3} - 2,24 \cdot 10^{-2} = -2,222 \cdot 10^{-2} = -0,02$ $xy = (0,18 \cdot 10^{-3}) \cdot (2,24 \cdot 10^{-2}) = 0,4032 \cdot 10^{-5} = 0,00$ $\frac{x}{y} = \frac{0,18 \cdot 10^{-3}}{2,24 \cdot 10^{-2}} = 0,01$ ### Задание 1.16 Чтобы найти относительную погрешность в процентах, используем формулу: $\varepsilon = (\Delta A / A) * 100\%$, где $\Delta A$ - абсолютная погрешность, $A$ - измеренное значение. **А** 1) $\varepsilon = (1 / 240) * 100\% ≈ 0,4\%$ 2) $\varepsilon = (1 / 6380) * 100\% ≈ 0,02\%$ **Б** Допущение: Погрешность скорости света = 100 км/с. 1) $\varepsilon = (100 / 2,998 \cdot 10^5) * 100\% ≈ 0,03\%$ 2) $\varepsilon = (1 / 3476) * 100\% ≈ 0,03\%$ **В** 1) $\varepsilon = (0 / 5,976 \cdot 10^{24}) * 100\% = 0\%$ 2) $\varepsilon = (0 / 1,392 \cdot 10^{-2}) * 100\% = 0\%$