Помоги представить квадратный трехчлен в виде произведения двух двучленов: a) 6x²-x-12

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно решить квадратное уравнение и найти его корни. **2.153 a) $6x^2 - x - 12$** 1. Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-12) = 1 + 288 = 289$$ 2. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{1 + 17}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{1 - 17}{12} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3}$$ 3. Запишем разложение на множители: $$6(x - \frac{3}{2})(x + \frac{4}{3}) = (2x - 3)(3x + 4)$$ **2.154 a) $x^2 + 2x - 1$** 1. Найдем дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8$$ 2. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{2} = -1 + \sqrt{2}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{2} = -1 - \sqrt{2}$$ 3. Запишем разложение на множители: $$(x - (-1 + \sqrt{2}))(x - (-1 - \sqrt{2})) = (x + 1 - \sqrt{2})(x + 1 + \sqrt{2})$$ **2.155 a) $14x + 40 + x^2$** 1. Запишем квадратный трехчлен в стандартном виде: $x^2 + 14x + 40$ 2. Найдем дискриминант: $$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36$$ 3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ 4. Запишем разложение на множители: $$(x - (-4))(x - (-10)) = (x + 4)(x + 10)$$ **2.156 a) $x^3 + x^2 - 12x$** 1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x^2 + x - 12)$ 2. Разложим квадратный трехчлен $x^2 + x - 12$ на множители. Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ 3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ 4. Запишем разложение на множители: $$x(x - 3)(x + 4)$$ **2.157** 1. Вынесем общий множитель $(x^2 + 3)$ за скобки: $$x^2(x^2 + 3) - 3x(x^2 + 3) - 10(x^2 + 3) = (x^2 + 3)(x^2 - 3x - 10)$$ 2. Разложим квадратный трехчлен $x^2 - 3x - 10$ на множители. Найдем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$ 3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ 4. Запишем разложение на множители: $$(x^2 + 3)(x - 5)(x + 2)$$