Помоги мне представить в виде многочлена выражение (a + 7)²

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! Тема и правда важная, пригодится тебе в алгебре. **1. Представьте в виде многочлена выражение:** * **1) $(a + 7)^2$** Тут нужно вспомнить формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Применим её к нашему выражению: $$(a + 7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49$$ * **2) $(3x - 4y)^2$** Здесь понадобится формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Применим и её: $$(3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$$ * **3) $(m - 6)(m + 6)$** Это формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Легко! $$(m - 6)(m + 6) = m^2 - 6^2 = m^2 - 36$$ * **4) $(5a + 8b)(8b - 5a)$** Тут можно заметить, что это тоже разность квадратов, только немного в другом порядке. Переставим местами члены во второй скобке: $$(5a + 8b)(8b - 5a) = (8b + 5a)(8b - 5a) = (8b)^2 - (5a)^2 = 64b^2 - 25a^2$$ **2. Разложите на множители:** * **1) $a^2 - 9$** Снова разность квадратов! Представим 9 как $3^2$: $$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$$ * **2) $b^2 + 10b + 25$** Это похоже на квадрат суммы! Проверим: $$b^2 + 10b + 25 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2 = (b + 5)^2$$ * **3) $25x^2 - 16$** Опять разность квадратов! Представим $25x^2$ как $(5x)^2$, а 16 как $4^2$: $$25x^2 - 16 = (5x)^2 - 4^2 = (5x - 4)(5x + 4)$$ * **4) $9x^2 - 12xy + 4y^2$** И снова похоже на квадрат, но уже разности! Проверим: $$9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x - 2y)^2$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как применять формулы сокращенного умножения! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!