Ты просишь найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые соотношения между ними.

Разберёмся с углами параллелограмма ABCD в каждом из случаев: a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, решим систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117,5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$. $\angle C = \angle A = 117,5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62,5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то $2 \angle A = 142^\circ$ (так как $\angle A = \angle C$). Значит, $\angle A = 71^\circ = \angle C$. $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, подставим $\angle A$ в уравнение: $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, и $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ - углы при стороне $AC$ и $AD$ соответственно. В таком случае, рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ:** а) $\angle A = \angle C = 84^\circ$, $\angle B = \angle D = 96^\circ$; б) $\angle A = \angle C = 117,5^\circ$, $\angle B = \angle D = 62,5^\circ$; в) $\angle A = \angle C = 71^\circ$, $\angle B = \angle D = 109^\circ$; г) $\angle A = \angle C = 120^\circ$, $\angle B = \angle D = 60^\circ$; д) $\angle A = \angle C = 53^\circ$, $\angle B = \angle D = 127^\circ$.