Помоги мне найти $cos \alpha$, если $sin \alpha = \frac{1}{2}$, найти $tg \alpha$, если $cos \alpha = -\frac{4}{5}$ и построить угол $A$, если $sin A = \frac{3}{4}$

A2. Разберем задачу. Нам нужно найти $cos \alpha$, если известно, что $sin \alpha = \frac{1}{2}$. Мы знаем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение синуса: $(\frac{1}{2})^2 + cos^2 \alpha = 1$ $\frac{1}{4} + cos^2 \alpha = 1$ Теперь найдем $cos^2 \alpha$: $cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ Чтобы найти $cos \alpha$, извлечем квадратный корень из обеих частей: $cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Так как угол не указан, то $cos \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. **Ответ:** $cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ A3. Разберем задачу. Нам нужно найти $tg \alpha$, если известно, что $cos \alpha = -\frac{4}{5}$. Тангенс - это отношение синуса к косинусу: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$. Чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение косинуса: $sin^2 \alpha + (-\frac{4}{5})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1$ Теперь найдем $sin^2 \alpha$: $sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$ Чтобы найти $sin \alpha$, извлечем квадратный корень из обеих частей: $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$ Теперь найдем тангенс: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\pm \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \mp \frac{3}{4}$ **Ответ:** $tg \alpha = \mp \frac{3}{4}$ А4. Чтобы построить угол $A$, если $sin A = \frac{3}{4}$, можно воспользоваться транспортиром и линейкой. 1. Нарисуй прямую линию. Это будет одна из сторон угла. 2. Отметь точку на этой линии. Это будет вершина угла. 3. Используя калькулятор или таблицы, найди угол, синус которого равен $\frac{3}{4}$. Этот угол примерно равен 48,6 градусов. 4. С помощью транспортира отложи угол 48,6 градусов от вершины на прямой линии. 5. Проведи вторую линию от вершины через отметку транспортира. Это будет вторая сторона угла. Угол $A$ готов.