Реши задачи по тригонометрии из вариантов 1 и 2

Привет! Давай разберём задачи из твоего варианта. **Вариант 1** 1. В прямоугольном треугольнике со сторонами 3 см, 4 см и 5 см, где 5 см - это гипотенуза (самая длинная сторона). Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета, то есть напротив катета 3 см. Косинус этого угла - это отношение прилежащего катета (4 см) к гипотенузе (5 см). $$cos(\alpha) = \frac{4}{5} = 0.8$$ Больший острый угол лежит напротив большего катета, то есть напротив катета 4 см. Тангенс этого угла - это отношение противолежащего катета (4 см) к прилежащему катету (3 см). $$tg(\beta) = \frac{4}{3} \approx 1.33$$ 2. Если $cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то синус можно найти, используя основное тригонометрическое тождество: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$. Подставляем значение косинуса: $$sin^2(\alpha) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1$$ $$sin^2(\alpha) + \frac{3}{4} = 1$$ $$sin^2(\alpha) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ $$sin(\alpha) = \pm \frac{1}{2}$$ 3. Если $sin(\alpha) = \frac{24}{25}$, то тангенс можно найти, используя связь между синусом, косинусом и тангенсом: $tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$. Сначала найдем косинус, используя основное тригонометрическое тождество: $$cos^2(\alpha) = 1 - sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625}$$ $$cos(\alpha) = \pm \frac{7}{25}$$ Теперь найдем тангенс: $$tg(\alpha) = \frac{\frac{24}{25}}{\pm \frac{7}{25}} = \pm \frac{24}{7} \approx \pm 3.43$$ 4. Чтобы построить угол $A$, у которого $cos(A) = \frac{3}{5}$, можно воспользоваться транспортиром или построить прямоугольный треугольник, где прилежащий катет равен 3, а гипотенуза равна 5. Угол, прилежащий к этому катету, и будет искомым углом $A$. **Вариант 2** 1. В прямоугольном треугольнике со сторонами 5 см, 12 см и 13 см, где 13 см - это гипотенуза. Больший острый угол лежит напротив большего катета, то есть напротив катета 12 см. Тангенс этого угла - это отношение противолежащего катета (12 см) к прилежащему катету (5 см). $$tg(\alpha) = \frac{12}{5} = 2.4$$ Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета, то есть напротив катета 5 см. Синус этого угла - это отношение противолежащего катета (5 см) к гипотенузе (13 см). $$sin(\beta) = \frac{5}{13} \approx 0.38$$ 2. Если $sin(\alpha) = \frac{1}{2}$, то косинус можно найти, используя основное тригонометрическое тождество: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$. Подставляем значение синуса: $$cos^2(\alpha) = 1 - sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 3. Если $cos(\alpha) = -\frac{4}{5}$, то тангенс можно найти, используя связь между синусом, косинусом и тангенсом: $tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$. Сначала найдем синус, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$sin(\alpha) = \pm \frac{3}{5}$$ Теперь найдем тангенс: $$tg(\alpha) = \frac{\pm \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \mp \frac{3}{4} = \mp 0.75$$ 4. Чтобы построить угол $A$, у которого $sin(A) = \frac{3}{4}$, можно воспользоваться транспортиром или построить прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 3, а гипотенуза равна 4. Угол, противолежащий этому катету, и будет искомым углом $A$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!