Помоги мне решить уравнение x + sqrt(x) = 2(x-1)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение: $x + \sqrt{x} = 2(x-1)$. 1. **Перенесем все в одну сторону:** Чтобы было проще, перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $$x + \sqrt{x} - 2(x-1) = 0$$ 2. **Упростим уравнение:** Раскроем скобки и упростим выражение: $$x + \sqrt{x} - 2x + 2 = 0$$ $$-\ x + \sqrt{x} + 2 = 0$$ 3. **Сделаем замену переменной:** Пусть $\sqrt{x} = t$, тогда $x = t^2$. Подставим в уравнение: $$-t^2 + t + 2 = 0$$ Умножим на -1, чтобы было удобнее: $$t^2 - t - 2 = 0$$ 4. **Решим квадратное уравнение:** Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$ 5. **Вернемся к исходной переменной:** Теперь нам нужно вернуться к переменной $x$. Помним, что $\sqrt{x} = t$. * Для $t_1 = 2$: $$\sqrt{x} = 2$$ $$x = 2^2 = 4$$ * Для $t_2 = -1$: $$\sqrt{x} = -1$$ Так как квадратный корень не может быть отрицательным, этот корень не подходит. 6. **Проверим корень:** Подставим $x = 4$ в исходное уравнение: $$4 + \sqrt{4} = 2(4-1)$$ $$4 + 2 = 2(3)$$ $$6 = 6$$ Все верно! **Ответ: $x = 4$**