Объясни, какое из равенств верно: |2 - √5| = 2-√5 или |2 - √5| = √5 - 2?

Question

Вопрос:

Объясни, какое из равенств верно: |2 - √5| = 2-√5 или |2 - √5| = √5 - 2?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! 1) Для начала, давай вспомним, что модуль числа всегда должен быть неотрицательным. Это значит, что если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль меняет знак этого выражения на противоположный. В нашем случае: $|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$ Потому что $\sqrt{5} \approx 2.236$, и $2 - \sqrt{5}$ будет отрицательным числом. 2) Теперь давай уберём знаки модуля в следующих выражениях: * a) $|3 - \sqrt{10}| = \sqrt{10} - 3$ (так как $\sqrt{10} \approx 3.162$, и $3 - \sqrt{10}$ отрицательное число) * б) $|\sqrt{18} - 4| = \sqrt{18} - 4 = 3\sqrt{2} - 4$ (так как $\sqrt{18} \approx 4.243$, и $\sqrt{18} - 4$ положительное число) * в) $|\pi^2 - 10| = |9.869 - 10| = 10 - \pi^2$ (так как $\pi^2 \approx 9.869$, и $\pi^2 - 10$ отрицательное число) 3) Упростим выражения, используя равенство $\sqrt{a^2} = |a|$: * a) $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$ * б) $\sqrt{(\sqrt{20} - 4)^2} = |\sqrt{20} - 4| = \sqrt{20} - 4 = 2\sqrt{5} - 4$ * в) $\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^2} = |\sqrt{10} - \sqrt{15}| = \sqrt{15} - \sqrt{10}$ * г) $\sqrt{(3 - \pi)^2} = |3 - \pi| = \pi - 3$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, обязательно спрашивай!

Объясни, какое из равенств верно: |2 - √5| = 2-√5 или |2 - √5| = √5 - 2?

Ответ ассистента

Другие решения