Помоги решить примеры на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Конечно, давай решим эти примеры вместе! Я буду объяснять каждый шаг, чтобы тебе было понятно. 11) $\frac{15}{81} + \frac{2}{9}$ Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 81 и 9 - это 81. Поэтому вторую дробь умножаем на 9: $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{18}{81}$ Теперь складываем дроби: $\frac{15}{81} + \frac{18}{81} = \frac{15 + 18}{81} = \frac{33}{81}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{33}{81} = \frac{33 : 3}{81 : 3} = \frac{11}{27}$ **Ответ: $\frac{11}{27}$** 12) $\frac{7}{49} + \frac{1}{7}$ Наименьший общий знаменатель для 49 и 7 - это 49. Поэтому вторую дробь умножаем на 7: $\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{7}{49}$ Теперь складываем дроби: $\frac{7}{49} + \frac{7}{49} = \frac{7 + 7}{49} = \frac{14}{49}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{14}{49} = \frac{14 : 7}{49 : 7} = \frac{2}{7}$ **Ответ: $\frac{2}{7}$** 13) $\frac{3}{2} + \frac{10}{16}$ Наименьший общий знаменатель для 2 и 16 - это 16. Поэтому первую дробь умножаем на 8: $\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{24}{16}$ Теперь складываем дроби: $\frac{24}{16} + \frac{10}{16} = \frac{24 + 10}{16} = \frac{34}{16}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{34}{16} = \frac{34 : 2}{16 : 2} = \frac{17}{8}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8}$ **Ответ: $2 \frac{1}{8}$** 14) $\frac{10}{64} + \frac{1}{8}$ Наименьший общий знаменатель для 64 и 8 - это 64. Поэтому вторую дробь умножаем на 8: $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{8}{64}$ Теперь складываем дроби: $\frac{10}{64} + \frac{8}{64} = \frac{10 + 8}{64} = \frac{18}{64}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{18}{64} = \frac{18 : 2}{64 : 2} = \frac{9}{32}$ **Ответ: $\frac{9}{32}$** 15) $\frac{7}{3} + \frac{14}{27}$ Наименьший общий знаменатель для 3 и 27 - это 27. Поэтому первую дробь умножаем на 9: $\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{63}{27}$ Теперь складываем дроби: $\frac{63}{27} + \frac{14}{27} = \frac{63 + 14}{27} = \frac{77}{27}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{77}{27} = 2 \frac{23}{27}$ **Ответ: $2 \frac{23}{27}$** 21) $\frac{3}{75} + \frac{71}{450}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 75 и 450. Разложим оба числа на простые множители: $75 = 3 \cdot 5^2$ $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ НОЗ - это произведение всех уникальных простых множителей в наивысшей степени: $НОЗ(75, 450) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 450$ Так как НОЗ равен 450, первую дробь нужно привести к знаменателю 450. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 6: $\frac{3}{75} = \frac{3 \cdot 6}{75 \cdot 6} = \frac{18}{450}$ Теперь складываем дроби: $\frac{18}{450} + \frac{71}{450} = \frac{18 + 71}{450} = \frac{89}{450}$ **Ответ: $\frac{89}{450}$** 22) $\frac{4}{7} - \frac{16}{28}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 28 - это 28. Поэтому первую дробь умножаем на 4: $\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{16}{28} - \frac{16}{28} = \frac{16 - 16}{28} = \frac{0}{28} = 0$ **Ответ: 0** 23) $\frac{4}{6} - \frac{5}{18}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 - это 18. Поэтому первую дробь умножаем на 3: $\frac{4}{6} = \frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{12}{18}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{12}{18} - \frac{5}{18} = \frac{12 - 5}{18} = \frac{7}{18}$ **Ответ: $\frac{7}{18}$** 24) $\frac{2}{7} - \frac{3}{14}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 14 - это 14. Поэтому первую дробь умножаем на 2: $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{4 - 3}{14} = \frac{1}{14}$ **Ответ: $\frac{1}{14}$** 25) $\frac{7}{15} - \frac{1}{5}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 - это 15. Поэтому вторую дробь умножаем на 3: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{7}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7 - 3}{15} = \frac{4}{15}$ **Ответ: $\frac{4}{15}$** 31) $\frac{21}{2} - \frac{2}{3}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6. Поэтому первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2: $\frac{21}{2} = \frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{63}{6}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{63}{6} - \frac{4}{6} = \frac{63 - 4}{6} = \frac{59}{6}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{59}{6} = 9 \frac{5}{6}$ **Ответ: $9 \frac{5}{6}$** 32) $\frac{27}{3} - \frac{3}{6}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Поэтому первую дробь умножаем на 2: $\frac{27}{3} = \frac{27 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{54}{6}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{54}{6} - \frac{3}{6} = \frac{54 - 3}{6} = \frac{51}{6}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{51}{6} = \frac{51 : 3}{6 : 3} = \frac{17}{2}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2}$ **Ответ: $8 \frac{1}{2}$** 33) $\frac{63}{6} - \frac{6}{7}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 7 - это 42. Поэтому первую дробь умножаем на 7, а вторую на 6: $\frac{63}{6} = \frac{63 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{441}{42}$ $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{36}{42}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{441}{42} - \frac{36}{42} = \frac{441 - 36}{42} = \frac{405}{42}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{405}{42} = \frac{405 : 3}{42 : 3} = \frac{135}{14}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{135}{14} = 9 \frac{9}{14}$ **Ответ: $9 \frac{9}{14}$** 34) $\frac{81}{9} - \frac{9}{10}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 10 - это 90. Поэтому первую дробь умножаем на 10, а вторую на 9: $\frac{81}{9} = \frac{81 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{810}{90}$ $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{81}{90}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{810}{90} - \frac{81}{90} = \frac{810 - 81}{90} = \frac{729}{90}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 9: $\frac{729}{90} = \frac{729 : 9}{90 : 9} = \frac{81}{10}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{81}{10} = 8 \frac{1}{10}$ **Ответ: $8 \frac{1}{10}$** 35) $\frac{48}{4} - \frac{4}{7}$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 7 - это 28. Поэтому первую дробь умножаем на 7, а вторую на 4: $\frac{48}{4} = \frac{48 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{336}{28}$ $\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{336}{28} - \frac{16}{28} = \frac{336 - 16}{28} = \frac{320}{28}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{320}{28} = \frac{320 : 4}{28 : 4} = \frac{80}{7}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{80}{7} = 11 \frac{3}{7}$ **Ответ: $11 \frac{3}{7}$** Ура, мы все решили! Если тебе что-то непонятно, просто спроси меня ещё раз.