Ты просишь доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: (p - 3) (p + 4) < p(p + 1)

Конечно, давай докажем эти неравенства! 1) $(p - 3) (p + 4) < p(p + 1)$ $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ $-12 < 0$ Это верно, значит, неравенство доказано. 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$ $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ $1 > 0$ Это тоже верно, неравенство доказано. 3) $(a-5) (a + 2) > (a + 5)(a - 8)$ $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ $-10 > -40$ И это верно, неравенство доказано. 4) $y(y + 8) < (y + 4)^2$ $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ $0 < 16$ Это верно, значит, неравенство доказано. 5) $(2a-5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$ $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$ $4a^2 \le 6a^2$ $0 \le 2a^2$ Это верно для любого $a$, значит, неравенство доказано. 6) $a^2 + 4 \ge 4a$ $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ $(a - 2)^2 \ge 0$ Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Неравенство доказано. **Ответ:** Все неравенства доказаны.