Помоги решить задания 289-296

Конечно, давай решим эти задания вместе! 289. Докажем, что число: а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25, потому что $5^2 = 25$. б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09, потому что $0.3^2 = 0.09$. в) -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49, потому что арифметический квадратный корень всегда неотрицателен. г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6, потому что $0.6^2 = 0.36$, а не 3,6. 290. Докажем, что: а) $\sqrt{121} = 11$, потому что $11^2 = 121$. б) $\sqrt{169} = 13$, потому что $13^2 = 169$. в) $\sqrt{1,44} = 1,2$, потому что $1.2^2 = 1,44$. г) $\sqrt{0,49} = 0,7$, потому что $0.7^2 = 0,49$. 291. Найдем значение корня: а) $\sqrt{81} = 9$ б) $\sqrt{36} = 6$ в) $\sqrt{1600} = 40$ г) $\sqrt{10000} = 100$ д) $\sqrt{0,04} = 0,2$ е) $\sqrt{0,81} = 0,9$ ж) $\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2} = 4,5$ з) $\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5} = 1,4$ 292. Вычислим: а) $\sqrt{900} = 30$ б) $\sqrt{0,01} = 0,1$ в) $\sqrt{0,64} = 0,8$ г) $\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{11}{8} = 1,375$ д) $\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2,5$ 293. Найдем значение выражения: а) $\sqrt{a + b}$ при $a = 33$, $b = -8$; $\sqrt{33 + (-8)} = \sqrt{25} = 5$ б) $\sqrt{3x - 5}$ при $x = 23$; 1,83; $\sqrt{3 \cdot 23 - 5} = \sqrt{69 - 5} = \sqrt{64} = 8$ в) $x + \sqrt{x}$ при $x = 0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100; 3600$. Если $x = 0$, то $0 + \sqrt{0} = 0 + 0 = 0$ Если $x = 0,01$, то $0,01 + \sqrt{0,01} = 0,01 + 0,1 = 0,11$ Если $x = 0,36$, то $0,36 + \sqrt{0,36} = 0,36 + 0,6 = 0,96$ Если $x = 0,64$, то $0,64 + \sqrt{0,64} = 0,64 + 0,8 = 1,44$ Если $x = 1$, то $1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2$ Если $x = 25$, то $25 + \sqrt{25} = 25 + 5 = 30$ Если $x = 100$, то $100 + \sqrt{100} = 100 + 10 = 110$ Если $x = 3600$, то $3600 + \sqrt{3600} = 3600 + 60 = 3660$ 294. Найдем значение выражения: а) $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ при $x = \frac{9}{25}$, $y = 0,36$; $\sqrt{\frac{9}{25}} + \sqrt{0,36} = \frac{3}{5} + 0,6 = 0,6 + 0,6 = 1,2$ б) $\sqrt{4 - 2a}$ при $a = 2; -22,5$. Если $a = 2$, то $\sqrt{4 - 2 \cdot 2} = \sqrt{4 - 4} = \sqrt{0} = 0$ 295. Найдем значение выражения: а) $\sqrt{0,09} + \sqrt{0,25} = 0,3 + 0,5 = 0,8$ б) $\sqrt{0,04} - \sqrt{0,01} = 0,2 - 0,1 = 0,1$ в) $3\sqrt{9 - 16}$ - здесь что-то не так, потому что под корнем получается отрицательное число (-7), а корень из отрицательного числа не извлекается в обычных числах. Может, там должно быть $3\sqrt{16} - 9 = 3 * 4 - 9 = 12 - 9 = 3$? г) $-7\sqrt{0,36} + 5,4 = -7 * 0,6 + 5,4 = -4,2 + 5,4 = 1,2$ д) $0,1\sqrt{400} + 0,2\sqrt{1600} = 0,1 * 20 + 0,2 * 40 = 2 + 8 = 10$ е) $\frac{1}{3}\sqrt{0,36} + \frac{1}{5}\sqrt{900} = \frac{1}{3} * 0,6 + \frac{1}{5} * 30 = 0,2 + 6 = 6,2$ 296. Найдем значение выражения: а) $0,6\sqrt{36} = 0,6 * 6 = 3,6$ б) $-2,5\sqrt{25} = -2,5 * 5 = -12,5$ в) $\sqrt{0,49} + \sqrt{0,16} = 0,7 + 0,4 = 1,1$ г) $\sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6$ д) $-\sqrt{0,0036} + \sqrt{0,9} = -0,06 + 0,948 = 0,888$ е) $\sqrt{0}$ - тут не видно, что под корнем, но если там 0, то ответ 0. ж) $\frac{1}{3}\sqrt{0,81} - 1 = \frac{1}{3} * 0,9 - 1 = 0,3 - 1 = -0,7$ з) $4 - 10\sqrt{0,01} = 4 - 10 * 0,1 = 4 - 1 = 3$