Помоги мне решить задачу 365, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°? и задачу 366, найди стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм.

Question

Вопрос:

Помоги мне решить задачу 365, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°? и задачу 366, найди стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

365. Давай вспомним формулу для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника: $$ \alpha = \frac{180°(n-2)}{n} $$, где $n$ — количество сторон многоугольника, $\alpha$ - величина угла. а) Если угол равен $90°$, то: $$90 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если угол равен $60°$, то: $$60 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если угол равен $120°$, то: $$120 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если угол равен $108°$, то: $$108 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. 366. **Допущение:** Большая сторона больше, чем каждая из остальных, на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно. Переведём всё в миллиметры. 8 см = 80 мм. Пусть самая маленькая сторона равна $x$ мм, тогда остальные стороны будут $x + 3$ мм, $x + 4$ мм и $x + 5$ мм. Периметр — это сумма всех сторон, поэтому: $$x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ Значит, стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ: 365.** а) 4, б) 3, в) 6, г) 5; **366.** 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм

Ответ ассистента

Другие решения