Реши задачу 365: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°?

Задача 365. Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину угла, можно воспользоваться формулой: $$n = \frac{360}{180 - \alpha}$$, где $\alpha$ — величина угла, a $n$ — количество сторон. a) $\alpha = 90^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$$ Это квадрат. б) $\alpha = 60^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$$ Это треугольник. в) $\alpha = 120^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$$ Это шестиугольник. г) $\alpha = 108^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$$ Это пятиугольник. Задача 366. **Допущение:** Длина сторон дана в мм. Пусть x - длина наименьшей стороны в мм. Тогда длины остальных сторон будут x + 3, x + 4 и x + 5. Периметр - это сумма всех сторон, поэтому: $$x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ Значит, длины сторон равны 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ:** 365. а) 4 стороны, б) 3 стороны, в) 6 сторон, г) 5 сторон. 366. 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм.