Можешь решить задания: упростить выражение, преобразовать в многочлен выражение, решить уравнения, решить задачу с помощью уравнения, выполнить действия со степенями и вычислить?

1. Чтобы упростить выражение $2x(x+1)-4x(2-x)$, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: $$2x^2 + 2x - 8x + 4x^2 = 6x^2 - 6x$$ 2. а) Чтобы преобразовать в многочлен выражение $2,5(5x-10)-5(x+1)-3(1-3x)$, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$12.5x - 25 - 5x - 5 - 3 + 9x = 16.5x - 33$$ б) Чтобы преобразовать в многочлен выражение $-2x(x+4)+5(x^2-3x)$, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$-2x^2 - 8x + 5x^2 - 15x = 3x^2 - 23x$$ 3. а) Чтобы решить уравнение $5x(x-4)-x(3+5x)=4$, сначала раскроем скобки: $$5x^2 - 20x - 3x - 5x^2 = 4$$ $$-23x = 4$$ $$x = -\frac{4}{23}$$ б) Чтобы решить уравнение $\frac{x-7}{2} - \frac{x+1}{3} = -3$, приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение: $$\frac{3(x-7) - 2(x+1)}{6} = -3$$ $$3x - 21 - 2x - 2 = -18$$ $$x - 23 = -18$$ $$x = 5$$ в) Чтобы решить уравнение $\frac{3x-2}{8} - \frac{2x+1}{3} = \frac{5-x}{6}$, приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение: $$\frac{3(3x-2) - 8(2x+1)}{24} = \frac{4(5-x)}{24}$$ $$9x - 6 - 16x - 8 = 20 - 4x$$ $$-7x - 14 = 20 - 4x$$ $$-3x = 34$$ $$x = -\frac{34}{3}$$ г) Чтобы решить уравнение $\frac{5x-1}{12} - \frac{2x+1}{8} = x-1$, приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение: $$\frac{2(5x-1) - 3(2x+1)}{24} = \frac{24(x-1)}{24}$$ $$10x - 2 - 6x - 3 = 24x - 24$$ $$4x - 5 = 24x - 24$$ $$-20x = -19$$ $$x = \frac{19}{20}$$ д) Чтобы решить уравнение $(5x-3)+(7x-4)=8-(15-11x)$, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$5x - 3 + 7x - 4 = 8 - 15 + 11x$$ $$12x - 7 = -7 + 11x$$ $$x = 0$$ 4. Допущение: скорость грузовика обозначим за $x$ км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет $x + 20$ км/ч. Используем формулу $расстояние = скорость \times время$. 1. Расстояние, которое проехал легковой автомобиль: $5(x + 20)$. Расстояние, которое проехал грузовик: $7x$. Так как расстояния равны, составим уравнение: $$5(x + 20) = 7x$$ $$5x + 100 = 7x$$ $$2x = 100$$ $$x = 50$$ Скорость грузовика: 50 км/ч. Скорость легкового автомобиля: 70 км/ч. Расстояние между населенными пунктами: $7 \times 50 = 350$ км. 2. Пусть расстояние, которое турист прошел пешком, равно $x$ км. Тогда расстояние, которое он проехал на велосипеде, равно $5x$ км. Весь путь составляет 30 км. Составим уравнение: $$x + 5x = 30$$ $$6x = 30$$ $$x = 5$$ Расстояние, которое турист прошел пешком: 5 км. Расстояние, которое турист проехал на велосипеде: $5 \times 5 = 25$ км. Весь путь туриста составил 30 км. 5. а) $a^9 \cdot a^{10} = a^{9+10} = a^{19}$ б) $\frac{a^{14}}{a^6} = a^{14-6} = a^8$ в) $(a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$ г) $(3a^3)^4 = 3^4 \cdot (a^3)^4 = 81a^{3 \cdot 4} = 81a^{12}$ 6. Вычислим значение выражения: $$1,03 \cdot (42,12 : 0,3 - 112,4) + 1,26 = 1,03 \cdot (140,4 - 112,4) + 1,26 = 1,03 \cdot 28 + 1,26 = 28,84 + 1,26 = 30,1$$ **Ответы:** 1. $6x^2 - 6x$ 2. а) $16.5x - 33$, б) $3x^2 - 23x$ 3. а) $x = -\frac{4}{23}$, б) $x = 5$, в) $x = -\frac{34}{3}$, г) $x = \frac{19}{20}$, д) $x = 0$ 4. 1. Скорость легкового автомобиля: 70 км/ч, скорость грузовика: 50 км/ч, расстояние: 350 км. 2. Весь путь туриста составил 30 км. 5. а) $a^{19}$, б) $a^8$, в) $a^{20}$, г) $81a^{12}$ 6. 30,1