Реши неравенство (x-5)(x+6)(x-1) ≥ 0

Question

Вопрос:

Реши неравенство (x-5)(x+6)(x-1) ≥ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения: $(x - 5)(x + 6)(x - 1) = 0$ Корни: $x_1 = 5$, $x_2 = -6$, $x_3 = 1$. Теперь нарисуем числовую прямую и отметим на ней эти точки. Они разбивают прямую на интервалы. ----(-6)----(1)----(5)---> X На каждом интервале определим знак выражения $(x - 5)(x + 6)(x - 1)$. 1. $x < -6$: все три множителя отрицательны, произведение отрицательно. 2. $-6 < x < 1$: $(x - 5)$ и $(x - 1)$ отрицательны, $(x + 6)$ положительный, произведение положительно. 3. $1 < x < 5$: $(x - 5)$ отрицателен, $(x + 6)$ и $(x - 1)$ положительны, произведение отрицательно. 4. $x > 5$: все три множителя положительны, произведение положительно. Нам нужно, чтобы $(x - 5)(x + 6)(x - 1) \ge 0$, то есть выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю. **Ответ:** $x \in [-6; 1] \cup [5; +\infty)$

Реши неравенство (x-5)(x+6)(x-1) ≥ 0

Ответ ассистента

Другие решения