Объясни, что такое вектор мгновенной скорости и какая скорость называется относительной. Докажи, что средняя скорость автобуса, движущегося из пункта А в пункт В со скоростью v₁, а из В в А — со скоростью v₂, меньше либо равна (v₁ + v₂)/2.

4. Вектор мгновенной скорости - это вектор, который показывает скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории. Он направлен по касательной к траектории движения в этой точке. Это происходит потому, что скорость всегда направлена вдоль направления движения. 5. Относительной называется скорость движения тела, рассматриваемая относительно другой системы отсчёта. Да, человек может бежать быстрее своей тени, особенно если тень отбрасывается на близкую поверхность, например, на стену. 1. **Доказательство:** Предположим, расстояние между пунктами А и В равно $S$. Тогда время движения из А в В равно $t_1 = S/v_1$, а время движения из В в А равно $t_2 = S/v_2$. Общее время в пути $t = t_1 + t_2 = S/v_1 + S/v_2 = S(1/v_1 + 1/v_2)$. Общий путь равен $2S$. Средняя скорость равна $v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{S(1/v_1 + 1/v_2)} = \frac{2}{1/v_1 + 1/v_2} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$. Нужно доказать, что $\frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} \le \frac{v_1 + v_2}{2}$. Преобразуем неравенство: $4v_1v_2 \le (v_1 + v_2)^2$ $4v_1v_2 \le v_1^2 + 2v_1v_2 + v_2^2$ $0 \le v_1^2 - 2v_1v_2 + v_2^2$ $0 \le (v_1 - v_2)^2$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство верно, а значит, средняя скорость автобуса всегда меньше либо равна $\frac{v_1 + v_2}{2}$. 2. **Допущение:** Весь оставшийся путь самолёт пролетел с постоянной скоростью. Пусть весь путь равен $S$. Тогда первая треть пути равна $\frac{S}{3}$, а оставшийся путь равен $\frac{2S}{3}$. Время, затраченное на первую треть пути: $t_1 = \frac{S/3}{1100} = \frac{S}{3300}$. Чтобы найти среднюю скорость на оставшемся участке пути, нужно больше данных. Если известна общая средняя скорость, можно найти скорость на втором участке. *Пример: Допустим, средняя скорость на всём пути 550 км/ч.* Тогда общее время в пути: $t = \frac{S}{550}$. Время на второй участок пути: $t_2 = t - t_1 = \frac{S}{550} - \frac{S}{3300} = \frac{6S - S}{3300} = \frac{5S}{3300} = \frac{S}{660}$. Скорость на втором участке пути: $v_2 = \frac{2S/3}{S/660} = \frac{2S}{3} \cdot \frac{660}{S} = \frac{2 \cdot 660}{3} = 2 \cdot 220 = 440$ км/ч. **Ответ:** $v_2 = 440$ км/ч, если средняя скорость на всём пути 550 км/ч.