Реши задачи из упражнения 5: про тело, которое двигалось в разных направлениях; про автомобили с разным ускорением; про самолёт, который разгоняется; про поезд, который увеличивает скорость; про тело, которое останавливается; про шайбу, которая тормозит; про среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Решим задачи по порядку. 1. **Дано:** * $t_1 = 2$ с, $S_1 = 2$ м * $t_2 = 3$ с, $S_2 = -1$ м **Найти:** $v_{ср}$ - среднюю путевую скорость, $v_{пер}$ - модуль средней скорости перемещения. **Решение:** * Средняя путевая скорость: $v_{ср} = \frac{S_1 + |S_2|}{t_1 + t_2} = \frac{2 + |-1|}{2 + 3} = \frac{3}{5} = 0.6$ м/с * Модуль средней скорости перемещения: $v_{пер} = \frac{|S_1 + S_2|}{t_1 + t_2} = \frac{|2 + (-1)|}{2 + 3} = \frac{1}{5} = 0.2$ м/с **Ответ:** Средняя путевая скорость 0.6 м/с, модуль средней скорости перемещения 0.2 м/с. 2. Чтобы понять, какой автомобиль двигался с большим ускорением, посмотрим на изменение скорости каждого из них. Ускорение показывает, как быстро меняется скорость. * У первого автомобиля скорость изменилась от $v_1$ до $v_1'$. * У второго автомобиля скорость изменилась от $v_2$ до $v_2'$. По рисунку видно, что изменение скорости у второго автомобиля больше, чем у первого. Это значит, что второй автомобиль двигался с большим ускорением. **Ответ:** Второй автомобиль. 3. **Дано:** * $t = 30$ с * $v_0 = 10$ м/с * $v = 55$ м/с **Найти:** $a$ - ускорение. **Решение:** Ускорение можно найти по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{55 - 10}{30} = \frac{45}{30} = 1.5$ м/с² **Ответ:** Ускорение самолёта равно 1,5 м/с². 4. **Дано:** * $t = 12$ с * $\Delta v = 6$ м/с **Найти:** $a$ - ускорение. **Решение:** Ускорение можно найти по формуле: $a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{6}{12} = 0.5$ м/с² **Ответ:** Ускорение поезда равно 0,5 м/с². 5. **Дано:** * $v_0 = 20$ м/с * $t = 10$ с * $v = 0$ м/с (так как тело останавливается) **Найти:** $a$ - ускорение. **Решение:** Ускорение можно найти по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 20}{10} = -2$ м/с² **Ответ:** Ускорение тела равно -2 м/с² (знак минус показывает, что это замедление). 6. **Дано:** * $v_0 = 10$ м/с * $a = -2$ м/с² (ускорение отрицательное, так как шайба тормозит) * $v = 0$ м/с (шайба останавливается) **Найти:** $t$ - время. **Решение:** Время можно найти по формуле: $t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{0 - 10}{-2} = 5$ с **Ответ:** Шайба остановится через 5 секунд. 7. **Допущение:** первая и вторая половины пути имеют одинаковую длину $S$. **Дано:** * $v_1 = 60$ км/ч (скорость на первой половине пути) * $v_2 = 40$ км/ч (скорость на второй половине пути) **Найти:** $v_{ср}$ - среднюю путевую скорость на всём пути. **Решение:** Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени в пути: $v_{ср} = \frac{2S}{t_1 + t_2}$. Время на каждой половине пути: $t_1 = \frac{S}{v_1}$ и $t_2 = \frac{S}{v_2}$. Подставим эти выражения в формулу средней скорости: $v_{ср} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} = \frac{2}{\frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$ Подставим значения скоростей: $v_{ср} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48$ км/ч **Ответ:** Средняя путевая скорость на всём пути равна 48 км/ч.