Можешь помочь найти значение \(\alpha\), если sinα = 1/4 и 0° < α < 90°?

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, чтобы найти $\alpha$, нужно воспользоваться обратной функцией синуса, то есть арксинусом: $\alpha = \arcsin(\frac{1}{4})$. Это значение можно найти с помощью калькулятора или таблицы. 2) Если $\cos \alpha = \frac{1}{3}$, то для нахождения $\sin \alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение косинуса: $$\sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{1}{9} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{8}{9}$$ $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$ Так как $\alpha$ находится в первой четверти (где синус положительный), то $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. 3) Если $\sin \alpha = \frac{1}{9}$, то для нахождения $\cos \alpha$ снова воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение синуса: $$\left(\frac{1}{9}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{1}{81} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{81}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{80}{81}$$ $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{80}{81}} = \frac{\sqrt{80}}{9} = \frac{4\sqrt{5}}{9}$$ Так как $\alpha$ находится в первой четверти (где косинус положительный), то $\cos \alpha = \frac{4\sqrt{5}}{9}$.