Вычисли выражение \sqrt{(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}})} \cdot 2 + 7

Конечно, давай решим! Вот как можно упростить это выражение: $$ \sqrt{(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}})} \cdot 2 + 7 $$ 1. **Упростим корни:** * Заметим, что $8 + 2\sqrt{15}$ можно представить как $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$, потому что $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}$. * Аналогично, $8 - 2\sqrt{15}$ можно представить как $(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$, потому что $(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15}$. 2. **Подставим в выражение:** * Теперь наше выражение выглядит так: $$ \sqrt{(\sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} - \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2})} \cdot 2 + 7 $$ 3. **Уберем квадраты под корнями:** $$ \sqrt{((\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}))} \cdot 2 + 7 $$ 4. **Раскроем скобки:** $$ \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{3})} \cdot 2 + 7 $$ 5. **Упростим выражение под корнем:** $$ \sqrt{(2\sqrt{3})} \cdot 2 + 7 $$ 6. **Вычислим корень:** $$ \sqrt{2\sqrt{3}} \cdot 2 + 7 $$ 7. **Умножим на 2:** $$ 2\sqrt{2\sqrt{3}} + 7 $$ 8. **Примерное значение:** * Чтобы получить числовое значение, можно воспользоваться калькулятором: $$ 2\sqrt{2\sqrt{3}} \approx 3.72 $$ $$ 3.72 + 7 = 10.72 $$ **Ответ: \approx 10.72**