Выполни действия и округли ответы с точностью до тысяч и сотен; найди НОД и НОК чисел; найди объём комнаты и количество рулонов обоев.

Задание 52. Чтобы выполнить действия и округлить ответы, нужно сделать следующее: а) $41378 + 94456 = 135834$. Округляем до тысяч: 136000 $302000 - 6988 = 295012$. Округляем до тысяч: 295000 б) $1705 \cdot 5906 = 10070130$. Округляем до сотен: 10070100 $135180 : 45 = 3004$. Округляем до сотен: 3000 Задание 54. Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел, нужно разложить числа на простые множители. а) 105 и 225 $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ $225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ НОД $(105, 225) = 3 \cdot 5 = 15$ НОК $(105, 225) = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 1575$ б) 84 и 420 $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ НОД $(84, 420) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$ НОК $(84, 420) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$ в) 273 и 110 $273 = 3 \cdot 7 \cdot 13$ $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$ НОД $(273, 110) = 1$ (числа взаимно простые) НОК $(273, 110) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 30030$ г) 45, 120 и 525 $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ $525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ НОД $(45, 120, 525) = 3 \cdot 5 = 15$ НОК $(45, 120, 525) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 12600$ Задание 56. 1) Чтобы найти объем комнаты, нужно перемножить длину, ширину и высоту: $V = 4,2 \cdot 3,6 \cdot 3,5 = 52,92$ м$^3$. Округляем до целых: 53 м$^3$. 2) Чтобы узнать, сколько нужно рулонов обоев, сначала найдём площадь стен. Считаем, что в комнате 4 стены. Две стены имеют длину 4,2 м, а две другие — 3,6 м. Высота всех стен 3,5 м. Площадь первой пары стен: $2 \cdot (4,2 \cdot 3,5) = 2 \cdot 14,7 = 29,4$ м$^2$. Площадь второй пары стен: $2 \cdot (3,6 \cdot 3,5) = 2 \cdot 12,6 = 25,2$ м$^2$. Общая площадь стен: $29,4 + 25,2 = 54,6$ м$^2$. Теперь вычтем площадь окна и двери. Площадь окна: $2 \cdot 1 = 2$ м$^2$. Площадь двери: $1,2 \cdot 2,5 = 3$ м$^2$. Общая площадь окна и двери: $2 + 3 = 5$ м$^2$. Площадь стен без учета окна и двери: $54,6 - 5 = 49,6$ м$^2$. Теперь найдём площадь одного рулона обоев: $15 \cdot 0,8 = 12$ м$^2$. Учтём 10% на отходы: $12 \cdot 0,1 = 1,2$ м$^2$. Полезная площадь одного рулона: $12 - 1,2 = 10,8$ м$^2$. Количество рулонов: $49,6 : 10,8 ≈ 4,59$. Округляем до целых в большую сторону: 5 рулонов. **Ответ:** 52. а) 136000; 295000 б) 10070100; 3000 54. а) НОД = 15, НОК = 1575 б) НОД = 84, НОК = 420 в) НОД = 1, НОК = 30030 г) НОД = 15, НОК = 12600 56. 1) 53 м$^3$ 2) 5 рулонов