Объясни, как найти область определения функции: в) y = √(2x² - 5x + 2) + √(2x² - 4)/(10 - 2x) + ∛x; г) y = √(x² - 36) + √(11x - x² - 10) / (5x + 3) - ∛(x/(x⁴ - 2401))

Конечно, давай разберемся с областями определения этих функций! Сейчас объясню, как это делается. **в) $y = \sqrt{2x^2 - 5x + 2} + \sqrt{\frac{2x^2 - 4}{10 - 2x}} + \sqrt[3]{x}$** 1. **Первый корень:** $\sqrt{2x^2 - 5x + 2}$ существует, когда $2x^2 - 5x + 2 \geq 0$. Решаем это неравенство: * Находим корни квадратного уравнения $2x^2 - 5x + 2 = 0$. Это будут $x_1 = 2$ и $x_2 = \frac{1}{2}$. * Определяем знаки квадратного трехчлена на интервалах: $(-\infty; \frac{1}{2}]$, $[\frac{1}{2}; 2]$, $[2; +\infty)$. Получается, что $2x^2 - 5x + 2 \geq 0$ при $x \in (-\infty; \frac{1}{2}] \cup [2; +\infty)$. 2. **Второй корень:** $\sqrt{\frac{2x^2 - 4}{10 - 2x}}$ существует, когда $\frac{2x^2 - 4}{10 - 2x} \geq 0$. Решаем это неравенство: * $2x^2 - 4 \geq 0$, то есть $x^2 \geq 2$. Это выполняется, когда $x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; +\infty)$. * $10 - 2x > 0$, то есть $x < 5$. * Нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x \neq 5$. * Совмещаем решения: $x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; 5)$. 3. **Третий корень:** $\sqrt[3]{x}$ существует при любом $x$, так как это корень третьей степени. 4. **Объединяем все условия:** * $x \in (-\infty; \frac{1}{2}] \cup [2; +\infty)$ (из первого корня) * $x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; 5)$ (из второго корня) * $x$ – любое (из третьего корня) Пересечение этих множеств даст нам область определения функции. Заметим, что $-\sqrt{2} \approx -1.41$, $\sqrt{2} \approx 1.41$, $\frac{1}{2} = 0.5$, $2$. Тогда область определения: $x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [2; 5)$. **г) $y = \sqrt{x^2 - 36} + \frac{\sqrt{11x - x^2 - 10}}{5x + 3} - \sqrt[8]{\frac{x}{x^4 - 2401}}$** 1. **Первый корень:** $\sqrt{x^2 - 36}$ существует, когда $x^2 - 36 \geq 0$. Это значит, что $x \in (-\infty; -6] \cup [6; +\infty)$. 2. **Второй корень:** $\sqrt{11x - x^2 - 10}$ существует, когда $11x - x^2 - 10 \geq 0$. Или $x^2 - 11x + 10 \leq 0$. Решаем это неравенство: * Находим корни квадратного уравнения $x^2 - 11x + 10 = 0$. Это будут $x_1 = 1$ и $x_2 = 10$. * Определяем знаки квадратного трехчлена на интервалах: $(-\infty; 1]$, $[1; 10]$, $[10; +\infty)$. Получается, что $x^2 - 11x + 10 \leq 0$ при $x \in [1; 10]$. 3. **Дробь под корнем восьмой степени:** $\sqrt[8]{\frac{x}{x^4 - 2401}}$ существует, когда $\frac{x}{x^4 - 2401} \geq 0$. * $x \geq 0$. * $x^4 - 2401 > 0$, то есть $x^4 > 2401$. Это значит, что $|x| > 7$, то есть $x \in (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$. * Нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x \neq \pm 7$. * Совмещаем решения: $x \in (7; +\infty)$. 4. **Знаменатель второй дроби:** $5x + 3 \neq 0$, то есть $x \neq -\frac{3}{5}$. 5. **Объединяем все условия:** * $x \in (-\infty; -6] \cup [6; +\infty)$ (из первого корня) * $x \in [1; 10]$ (из второго корня) * $x \in (7; +\infty)$ (из дроби под корнем) * $x \neq -\frac{3}{5}$ (из знаменателя) Пересечение этих множеств даст нам область определения функции: * Из первого и второго условия: $x \in [1; -6] \cup [6; 10]$. Так как $[1; -6]$ - пустое множество, остается $[6; 10]$. * Из третьего условия: $x > 7$, то есть $x \in (7; +\infty)$. * Пересечение $[6; 10]$ и $(7; +\infty)$ дает $(7; 10]$. Тогда область определения: $x \in (7; 10]$. **Ответ:** * в) $x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [2; 5)$ * г) $x \in (7; 10]$