Можешь ли ты найти пересечение и объединение множеств?

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями по множествам. **1. Пересечение множеств** Пересечение множеств — это элементы, которые есть и в множестве A, и в множестве B. * **1) A = {x | x < 19}, B = {x | x \in N, x > 11}** * Множество A: все числа меньше 19. * Множество B: натуральные числа больше 11. * Пересечение: натуральные числа от 12 до 18 включительно. То есть {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}. * **2) A = {x | x = 4n, n \in N}, B = {x | x = 6n, n \in N}** * Множество A: числа, которые делятся на 4 (4, 8, 12, 16, 20, 24...). * Множество B: числа, которые делятся на 6 (6, 12, 18, 24, 30...). * Пересечение: числа, которые делятся и на 4, и на 6. Это числа, кратные 12 (12, 24, 36...). * **3) A = {(x, y) | 2x - y = 1}, B = {(x, y) | x + y = 5}** * Множество A: пары чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению 2x - y = 1. * Множество B: пары чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению x + y = 5. * Пересечение: нужно решить систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - y = 1 \ x + y = 5 \end{cases} $$ Решаем: из второго уравнения y = 5 - x. Подставляем в первое: 2x - (5 - x) = 1, то есть 3x = 6, x = 2. Тогда y = 5 - 2 = 3. * Пересечение: пара (2, 3). **2. Объединение множеств** Объединение множеств — это все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств (в A или в B, или в обоих). * **1) A = {x | x² - 1 = 0}, B = {x | (x - 1)(x - 2) = 0}** * Множество A: x² - 1 = 0, значит x = 1 или x = -1. * Множество B: (x - 1)(x - 2) = 0, значит x = 1 или x = 2. * Объединение: {-1, 1, 2}. * **2) A = {x | 2x + 3 = 0}, B = {x | x² + 3 = 2}** * Множество A: 2x + 3 = 0, значит x = -3/2 = -1.5. * Множество B: x² + 3 = 2, значит x² = -1. Решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным. Множество B пустое. * Объединение: {-1.5}. * **3) A = {x | x \in N, x < 5}, B = {x | x \in N, x < 7}** * Множество A: натуральные числа меньше 5, то есть {1, 2, 3, 4}. * Множество B: натуральные числа меньше 7, то есть {1, 2, 3, 4, 5, 6}. * Объединение: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.