Помоги составить дробь, числитель которой произведение переменных х и у, а знаменатель их сумма и определи, при каких значениях переменной х/(х-2) выражение имеет смысл

Привет! Давай решим эти задания вместе. 9. a) Нужно составить дробь, у которой сверху (в числителе) будет произведение $x$ и $y$, а снизу (в знаменателе) их сумма. Получится вот такая дробь: $$\frac{xy}{x+y}$$ б) Здесь нужно составить дробь, у которой в числителе разность $a$ и $b$, а в знаменателе их произведение. Получится: $$\frac{a-b}{ab}$$ в) В этой дроби в числителе сумма $c$ и $d$, а в знаменателе их разность. Запишем: $$\frac{c+d}{d-c}$$ 10. a) Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Значит, нужно найти такие значения $x$, при которых $x - 2$ не равно нулю. Решаем уравнение: $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ То есть, дробь имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 2. б) Здесь в знаменателе $b^2 + 7$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Значит, $b^2$ всегда ≥ 0. Если к нему прибавить 7, то получится число, которое всегда больше 0. Знаменатель никогда не будет равен нулю, поэтому дробь имеет смысл при любых значениях $b$. в) Тут у нас сумма двух дробей. Чтобы вся эта штука имела смысл, нужно, чтобы каждая дробь имела смысл. В первой дроби знаменатель $y$, значит, $y$ не должен быть равен нулю: $$y \neq 0$$ Во второй дроби знаменатель $y - 3$, значит, и он не должен быть равен нулю: $$y - 3 \neq 0$$ $$y \neq 3$$ Получается, что выражение имеет смысл, когда $y$ не равно 0 и не равно 3. г) В знаменателе у нас $a(a - 1)$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, нужно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий: $$a \neq 0$$ $$a - 1 \neq 0 \Rightarrow a \neq 1$$ То есть, выражение имеет смысл, когда $a$ не равно 0 и не равно 1.