Помоги мне найти площадь трапеции ABCD, если площадь круга равна 64π см².

Question

Вопрос:

Помоги мне найти площадь трапеции ABCD, если площадь круга равна 64π см².

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Площадь круга равна $\pi r^2$, где $r$ - радиус. Из условия, площадь равна $64\pi$. Значит, радиус равен $\sqrt{64} = 8$ см. Теперь найдем площадь трапеции $ABCD$. Так как в трапецию вписана окружность, то суммы ее боковых сторон равны сумме оснований. То есть $AB + CD = BC + AD$. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. В данном случае, высота равна двум радиусам, то есть $2 * 8 = 16$ см. $S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2} * h = \frac{AB+CD}{2} * h$ Так как трапеция равнобедренная, то $AB = CD = 20$ см. $S_{ABCD} = \frac{20+20}{2} * 16 = 20 * 16 = 320$ см$^2$. **Ответ: 320 см$^2$**

Помоги мне найти площадь трапеции ABCD, если площадь круга равна 64π см².

Ответ ассистента

Другие решения