Выполнив деление, проверь, что верно равенство: 2,(3) = 2 1/3

- a) $2,(3) = 2 \frac{1}{3}$ Представим десятичную дробь 2,(3) в виде обыкновенной. Для этого обозначим 2,(3) за x. Тогда: $$x = 2,(3)$$ $$10x = 23,(3)$$ $$10x - x = 23,(3) - 2,(3)$$ $$9x = 21$$ $$x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}$$ Равенство верно. - б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ Представим десятичную дробь 0,1(6) в виде обыкновенной. Для этого обозначим 0,1(6) за x. Тогда: $$x = 0,1(6)$$ $$10x = 1,(6)$$ $$100x = 16,(6)$$ $$100x - 10x = 16,(6) - 1,(6)$$ $$90x = 15$$ $$x = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ Равенство верно. - в) $7,(18) = 7 \frac{2}{11}$ Представим десятичную дробь 7,(18) в виде обыкновенной. Для этого обозначим 7,(18) за x. Тогда: $$x = 7,(18)$$ $$100x = 718,(18)$$ $$100x - x = 718,(18) - 7,(18)$$ $$99x = 711$$ $$x = \frac{711}{99} = \frac{79}{11} = 7 \frac{2}{11}$$ Равенство верно. - г) $3,4(6) = 3 \frac{7}{15}$ Представим десятичную дробь 3,4(6) в виде обыкновенной. Для этого обозначим 3,4(6) за x. Тогда: $$x = 3,4(6)$$ $$10x = 34,(6)$$ $$100x = 346,(6)$$ $$100x - 10x = 346,(6) - 34,(6)$$ $$90x = 312$$ $$x = \frac{312}{90} = \frac{52}{15} = 3 \frac{7}{15}$$ Равенство верно.