Выполни построение линий пересечения плоскости ABC с плоскостью α и с плоскостью β, если прямая m – линия пересечения плоскостей α и β (рис. 1.18), точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C – плоскости β.

1.14. Прямая m – линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) (рис. 1.18). Точки A и B принадлежат плоскости \(\alpha\), а точка C – плоскости \(\beta\). Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостью \(\alpha\) и с плоскостью \(\beta\). Решение: 1. Проведём прямую AB. Прямая AB лежит в плоскости \(\alpha\), так как точки A и B принадлежат плоскости \(\alpha\). 2. Прямая AB также лежит в плоскости ABC, так как точки A и B принадлежат плоскости ABC. 3. Следовательно, прямая AB является линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и ABC. 4. Аналогично, проведём прямую BC. Прямая BC лежит в плоскости \(\beta\), так как точка C принадлежит плоскости \(\beta\), а точка B принадлежит плоскости \(\alpha\) и может лежать на линии пересечения с \(\beta\). 5. Прямая BC также лежит в плоскости ABC, так как точки B и C принадлежат плоскости ABC. 6. Следовательно, прямая BC является линией пересечения плоскостей \(\beta\) и ABC. *Перевод:* 1.14. The straight line m is the line of intersection of the planes \(\alpha\) and \(\beta\) (Fig. 1.18). Points A and B belong to the plane \(\alpha\), and point C belongs to the plane \(\beta\). Construct the lines of intersection of the plane ABC with the plane \(\alpha\) and with the plane \(\beta\). Solution: 1. Draw a straight line AB. The straight line AB lies in the plane \(\alpha\), since the points A and B belong to the plane \(\alpha\). 2. The straight line AB also lies in the plane ABC, since the points A and B belong to the plane ABC. 3. Consequently, the straight line AB is the line of intersection of the planes \(\alpha\) and ABC. 4. Similarly, we draw a straight line BC. The straight line BC lies in the plane \(\beta\), since the point C belongs to the plane \(\beta\), and the point B belongs to the plane \(\alpha\) and may lie on the line of intersection with \(\beta\). 5. The straight line BC also lies in the plane ABC, since the points B and C belong to the plane ABC. 6. Consequently, the straight line BC is the line of intersection of the planes \(\beta\) and ABC.