Можешь указать допустимые значения переменной x в выражениях из заданий 6, 7, 8?

Question

Вопрос:

Можешь указать допустимые значения переменной x в выражениях из заданий 6, 7, 8?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание №6 Чтобы найти допустимые значения переменной $x$ в выражении $x^2 + \frac{x-4}{x^2 - 6x}$, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель $x^2 - 6x$ обращается в ноль. Решим уравнение: $$x^2 - 6x = 0$$ $$x(x - 6) = 0$$ Отсюда $x = 0$ или $x = 6$. Значит, допустимые значения $x$ — это все числа, кроме 0 и 6. Задание №7 Чтобы найти допустимые значения переменной $x$ для дроби $\frac{x-1}{x^2 + 2x + 1}$, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель $x^2 + 2x + 1$ обращается в ноль. Заметим, что знаменатель можно представить как полный квадрат: $$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$ Решим уравнение: $$(x + 1)^2 = 0$$ Отсюда $x = -1$. Значит, допустимые значения $x$ — это все числа, кроме -1. Задание №8 Чтобы дробь $\frac{x-1}{(x^2 + 5)(x - 6)}$ имела смысл, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель $(x^2 + 5)(x - 6)$ обращается в ноль. Решим уравнение: $$(x^2 + 5)(x - 6) = 0$$ Тут есть два множителя: $x^2 + 5$ и $x - 6$. $x^2 + 5$ всегда больше нуля, потому что $x^2$ неотрицателен, и мы прибавляем к нему 5. Значит, этот множитель не влияет на допустимые значения $x$. Рассмотрим второй множитель: $x - 6 = 0$. Отсюда $x = 6$. Значит, дробь имеет смысл при всех $x$, кроме $x = 6$. **Ответ:** Задание №6: $x \neq 0$; $x \neq 6$ Задание №7: все числа, кроме $-1$ Задание №8: $x = 6$

Можешь указать допустимые значения переменной x в выражениях из заданий 6, 7, 8?

Ответ ассистента

Другие решения