Помоги решить примеры: 5(2a - b) - 13(3a + b), (4x + 5)/4 - (2x + 1)/3 = x + 1, 3^17 * 3^5 / 3^9 * 3^4 и другие

Задача 1. Упростим выражение $5(2a - b) - 13(3a + b)$, если $a = -1$ и $b = 2$. Сначала раскроем скобки: $$5(2a - b) - 13(3a + b) = 10a - 5b - 39a - 13b$$ Теперь сгруппируем подобные слагаемые: $$10a - 5b - 39a - 13b = (10a - 39a) + (-5b - 13b) = -29a - 18b$$ Подставим значения $a = -1$ и $b = 2$: $$-29 \cdot (-1) - 18 \cdot 2 = 29 - 36 = -7$$ **Ответ: -7** Задача 2. Решим уравнение $\frac{4x + 5}{4} - \frac{2x + 1}{3} = x + 1$. Приведём дроби к общему знаменателю, равному 12: $$\frac{3(4x + 5) - 4(2x + 1)}{12} = x + 1$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{12x + 15 - 8x - 4}{12} = x + 1$$ Приведём подобные слагаемые в числителе: $$\frac{4x + 11}{12} = x + 1$$ Умножим обе части уравнения на 12: $$4x + 11 = 12(x + 1)$$ Раскроем скобки в правой части: $$4x + 11 = 12x + 12$$ Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$12x - 4x = 11 - 12$$ $$8x = -1$$ Разделим обе части на 8: $$x = -\frac{1}{8} = -0.125$$ **Ответ: -0.125** Задача 3.1. Упростим выражение $\frac{3^{17} \cdot 3^5}{3^9 \cdot 3^4}$. Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$\frac{3^{17} \cdot 3^5}{3^9 \cdot 3^4} = \frac{3^{17+5}}{3^{9+4}} = \frac{3^{22}}{3^{13}}$$ Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$\frac{3^{22}}{3^{13}} = 3^{22-13} = 3^9$$ Вычислим $3^9$: $$3^9 = 19683$$ **Ответ: 19683** Задача 3.2. Упростим выражение $(1.1x^6y)^2 : (-20x^2y^4)^3$. Сначала возведём в степень каждое выражение в скобках: $$(1.1x^6y)^2 = 1.1^2 \cdot (x^6)^2 \cdot y^2 = 1.21x^{12}y^2$$ $$(-20x^2y^4)^3 = (-20)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^4)^3 = -8000x^6y^{12}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{1.21x^{12}y^2}{-8000x^6y^{12}} = -\frac{1.21}{8000} \cdot \frac{x^{12}}{x^6} \cdot \frac{y^2}{y^{12}} = -\frac{1.21}{8000} \cdot x^{12-6} \cdot y^{2-12} = -\frac{1.21}{8000}x^6y^{-10}$$ $$-\frac{1.21x^6}{8000y^{10}}$$ **Ответ: $-\frac{1.21x^6}{8000y^{10}}$** Задача 3.3. Упростим выражение $-54a^3b^4 \cdot 6(a^3)^3b^6$ при $a = \frac{1}{4}$ и $b = 4$. Сначала упростим выражение: $$-54a^3b^4 \cdot 6(a^3)^3b^6 = -54 \cdot 6 \cdot a^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^4 \cdot b^6 = -324a^{3+3\cdot3}b^{4+6} = -324a^{12}b^{10}$$ Теперь подставим значения $a = \frac{1}{4}$ и $b = 4$: $$-324 \cdot (\frac{1}{4})^{12} \cdot 4^{10} = -324 \cdot \frac{1}{4^{12}} \cdot 4^{10} = -324 \cdot \frac{4^{10}}{4^{12}} = -324 \cdot \frac{1}{4^2} = -324 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{324}{16} = -20.25$$ **Ответ: -20.25**