Реши неполное квадратное уравнение: 6x² - 3x = 0

Конечно, давай решим эти уравнения! 30. Решите неполное квадратное уравнение: a) $6x^2 - 3x = 0$ Чтобы решить это уравнение, вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $3x(2x - 1) = 0$ Теперь у нас есть два возможных случая: 1) $3x = 0$, тогда $x = 0$ 2) $2x - 1 = 0$, тогда $2x = 1$ и $x = \frac{1}{2}$ б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$ Снова два случая: 1) $x = 0$ 2) $x + 9 = 0$, тогда $x = -9$ в) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $x^2 - 36 = x^2 - 6^2$, поэтому: $(x - 6)(x + 6) = 0$ Следовательно: 1) $x - 6 = 0$, тогда $x = 6$ 2) $x + 6 = 0$, тогда $x = -6$ г) $5x^2 + 1 = 0$ Выразим $x^2$: $5x^2 = -1$ $x^2 = -\frac{1}{5}$ Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. д) $0{,}5x^2 - 1 = 0$ Выразим $x^2$: $0{,}5x^2 = 1$ $x^2 = \frac{1}{0{,}5} = 2$ Тогда: $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$ е) $0{,}6x + 9x^2 = 0$ Запишем уравнение в стандартном виде: $9x^2 + 0{,}6x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(9x + 0{,}6) = 0$ Следовательно: 1) $x = 0$ 2) $9x + 0{,}6 = 0$, тогда $9x = -0{,}6$ и $x = -\frac{0{,}6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$ 31. Решите квадратное уравнение: a) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Теорема Виета: $x_1 + x_2 = -7$ $x_1 \cdot x_2 = 12$ Подходящие корни: $x_1 = -3$ и $x_2 = -4$ б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Используем теорему Виета: $x_1 + x_2 = 2$ $x_1 \cdot x_2 = -35$ Подходящие корни: $x_1 = 7$ и $x_2 = -5$ в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ Надеюсь, это поможет!