Объясни, как определить выражение «8 в пятой степени».

Конечно, сейчас помогу! 1. Выражение «8 в пятой степени» записывается как $8^5$. **Правильный ответ: В** 2. Чтобы найти значение степени $(-3)^3$, нужно $(-3)$ умножить само на себя 3 раза: $$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$$ **Правильный ответ: А** 3. Дробь $\frac{2}{3}$ повторяется 5 раз, значит, это можно записать в виде степени так: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \left(\frac{2}{3}\right)^5$$ Основание степени: $\frac{2}{3}$, показатель степени: 5. 4. Чтобы представить произведение степеней $3 \cdot 3^{10}$ в виде степени, нужно вспомнить, что $3$ это то же самое, что $3^1$. Тогда при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$3 \cdot 3^{10} = 3^1 \cdot 3^{10} = 3^{1+10} = 3^{11}$$ 5. Чтобы представить выражение $(a^9)^3 : a^4$ в виде степени с основанием $a$, сначала нужно упростить выражение. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$(a^9)^3 : a^4 = a^{9 \cdot 3} : a^4 = a^{27} : a^4 = a^{27-4} = a^{23}$$ 6. Чтобы найти значение выражения $\left(\frac{1}{7}\right)^{12} : \left(\frac{1}{7}\right)^{10}$, нужно разделить степени с одинаковым основанием. Для этого вычитаем показатели: $$\left(\frac{1}{7}\right)^{12} : \left(\frac{1}{7}\right)^{10} = \left(\frac{1}{7}\right)^{12-10} = \left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{49}$$ 7. Чтобы вычислить значение выражения $1,6^4 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^4$, можно заметить, что показатели степеней одинаковые. Тогда можно перемножить основания и возвести в эту степень: $$1,6^4 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^4 = \left(1,6 \cdot \frac{1}{8}\right)^4 = \left(\frac{1,6}{8}\right)^4 = (0,2)^4 = 0,0016$$ 8. Чтобы найти значение выражения $b^4 - b - 1$ при $b = -0,1$, нужно подставить значение $b$ в выражение: $$(-0,1)^4 - (-0,1) - 1 = 0,0001 + 0,1 - 1 = -0,8999$$ 9. Чтобы вычислить значение выражения $-10^4 \cdot (-0,01)^2 + 0,3^2$, нужно выполнить действия со степенями и умножением: $$-10^4 \cdot (-0,01)^2 + 0,3^2 = -10000 \cdot 0,0001 + 0,09 = -1 + 0,09 = -0,91$$ 10. Известно, что $8^n = a$, и нужно выразить $64^{2n+1}$ через $a$. Заметим, что $64 = 8^2$, тогда: $$64^{2n+1} = (8^2)^{2n+1} = 8^{2 \cdot (2n+1)} = 8^{4n+2} = 8^{4n} \cdot 8^2 = (8^n)^4 \cdot 64 = a^4 \cdot 64 = 64a^4$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно. Если что, спрашивай ещё!