Можешь ли ты помочь мне найти область определения функции, заданной формулой: y = x² + 3x - 25

Question

Вопрос:

Можешь ли ты помочь мне найти область определения функции, заданной формулой: y = x² + 3x - 25

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с каждой функцией по порядку, чтобы найти их области определения. а) $y = x^2 + 3x - 25$ * Это квадратичная функция. У квадратичной функции область определения - все действительные числа, потому что ты можешь подставить любое число вместо $x$, и функция будет иметь значение. б) $y = \sqrt{5 - 3x}$ * Здесь у нас корень квадратный. Важно помнить, что под корнем не может быть отрицательное число, иначе мы получим недействительное число. Значит, нужно решить неравенство: $$5 - 3x \geq 0$$ $$-3x \geq -5$$ $$x \leq \frac{5}{3}$$ * Получается, что область определения этой функции - все числа меньше или равные $\frac{5}{3}$. в) $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ * Это дробь, и знаменатель не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Значит: $$x + 1 \neq 0$$ $$x \neq -1$$ * Область определения - все числа, кроме $-1$. г) $y = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$ * Здесь тоже дробь, и опять знаменатель не должен быть равен нулю: $$x^2 + 1 \neq 0$$ * Но $x^2$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю), а значит, $x^2 + 1$ всегда больше нуля. Так что знаменатель никогда не станет нулем, и область определения - все действительные числа. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Можешь ли ты помочь мне найти область определения функции, заданной формулой: y = x² + 3x - 25

Ответ ассистента

Другие решения