Объясни, как найти корни уравнения с модулем: x + 5|x| - 40 = 4|x|

Привет! Давай решим эти уравнения с модулем. Модуль числа - это его расстояние от нуля, поэтому $|x|$ всегда положительный или равен нулю. Это значит, что $x$ может быть как положительным, так и отрицательным. 1) $x + 5|x| - 40 = 4|x|$ Перенесем все слагаемые с $|x|$ в одну сторону, а числа - в другую: $5|x| - 4|x| = 40 - x$ $|x| = 40 - x$ Теперь рассмотрим два случая: а) Если $x \ge 0$, то $|x| = x$, и уравнение становится: $x = 40 - x$ $2x = 40$ $x = 20$ Так как $20 \ge 0$, это решение подходит. б) Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и уравнение становится: $-x = 40 - x$ $0 = 40$ Это неверно, значит, при $x < 0$ решений нет. **Ответ: $x = 20$** 2) $100 - |x| = -49|x| + 124$ Перенесем все слагаемые с $|x|$ в одну сторону, а числа - в другую: $49|x| - |x| = 124 - 100$ $48|x| = 24$ $|x| = \frac{24}{48}$ $|x| = \frac{1}{2}$ Значит, $x$ может быть равен как $\frac{1}{2}$, так и $-\frac{1}{2}$. **Ответ: $x = \frac{1}{2}$ или $x = -\frac{1}{2}$** 3) $6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|$ Перенесем все слагаемые с $|x|$ в одну сторону: $6|x| - 2|x| + 16|x| = 35$ $20|x| = 35$ $|x| = \frac{35}{20}$ $|x| = \frac{7}{4}$ Значит, $x$ может быть равен как $\frac{7}{4}$, так и $-\frac{7}{4}$. **Ответ: $x = \frac{7}{4}$ или $x = -\frac{7}{4}$** 4) $29|x| - |x| = -13 - 22|x|$ Перенесем все слагаемые с $|x|$ в одну сторону: $29|x| - |x| + 22|x| = -13$ $50|x| = -13$ $|x| = -\frac{13}{50}$ Так как модуль не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений**