Вычисли производную функции из задания 1

Привет! Давай найдем производные этих функций. Производная показывает, как быстро меняется функция. 1) $f(x) = \sqrt{7}$ Производная константы равна нулю, так как константа не меняется. $f'(x) = 0$ 2) $f(x) = x^7$ Используем правило степени: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. $f'(x) = 7x^{7-1} = 7x^6$ 3) $f(x) = \sqrt[5]{x^2} = x^{\frac{2}{5}}$ Используем правило степени: $f'(x) = \frac{2}{5}x^{\frac{2}{5}-1} = \frac{2}{5}x^{-\frac{3}{5}} = \frac{2}{5\sqrt[5]{x^3}}$ 4) $f(x) = x^{3.4}$ Используем правило степени: $f'(x) = 3.4 \cdot x^{3.4-1} = 3.4x^{2.4}$ 5) $f(x) = 2x^7 + 4x^2 - 7x$ Используем правило степени и правило суммы/разности: $f'(x) = 2 \cdot 7x^6 + 4 \cdot 2x - 7 = 14x^6 + 8x - 7$ 6) $f(x) = x^5 + 1.2x^2 + 3x - 9$ Используем правило степени и правило суммы/разности: $f'(x) = 5x^4 + 1.2 \cdot 2x + 3 = 5x^4 + 2.4x + 3$ 7) $f(x) = 2\sqrt[5]{x^3} - \frac{1}{x} + \frac{5}{\sqrt{x}} = 2x^{\frac{3}{5}} - x^{-1} + 5x^{-\frac{1}{2}}$ Используем правило степени и правило суммы/разности: $f'(x) = 2 \cdot \frac{3}{5}x^{-\frac{2}{5}} - (-1)x^{-2} + 5 \cdot (-\frac{1}{2})x^{-\frac{3}{2}} = \frac{6}{5\sqrt[5]{x^2}} + \frac{1}{x^2} - \frac{5}{2\sqrt{x^3}}$ 8) $f(x) = x^2 \cdot \sin(x)$ Используем правило произведения: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$ $f'(x) = (x^2)' \cdot \sin(x) + x^2 \cdot (\sin(x))' = 2x \sin(x) + x^2 \cos(x)$ 9) $f(x) = x^4 \cdot \cos(x)$ Используем правило произведения: $f'(x) = (x^4)' \cdot \cos(x) + x^4 \cdot (\cos(x))' = 4x^3 \cos(x) - x^4 \sin(x)$ Надеюсь, это поможет!