Используя свойства степеней, найди значения выражений: 1) a) 28.(23)2:212

Привет! Давай решим эти примеры, используя свойства степеней. Это когда мы умножаем или делим числа с одинаковыми основаниями, а степени складываем или вычитаем. Поехали! 1) a) $2^8 \cdot (2^3)^2 : 2^{12} = 2^8 \cdot 2^6 : 2^{12} = 2^{8+6-12} = 2^2 = 4$ б) $7^{15} : (7^5)^2 : 7^3 = 7^{15} : 7^{10} : 7^3 = 7^{15-10-3} = 7^2 = 49$ 2) a) $\frac{16^2}{2^5} = \frac{(2^4)^2}{2^5} = \frac{2^8}{2^5} = 2^{8-5} = 2^3 = 8$ б) $\frac{27^4}{9^5} = \frac{(3^3)^4}{(3^2)^5} = \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^{12-10} = 3^2 = 9$ в) $\frac{32^3 \cdot 8^2}{16^5} = \frac{(2^5)^3 \cdot (2^3)^2}{(2^4)^5} = \frac{2^{15} \cdot 2^6}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2^{21-20} = 2^1 = 2$ 3) a) $\frac{3^{10} \cdot 7^{10}}{21^8} = \frac{3^{10} \cdot 7^{10}}{(3 \cdot 7)^8} = \frac{3^{10} \cdot 7^{10}}{3^8 \cdot 7^8} = 3^{10-8} \cdot 7^{10-8} = 3^2 \cdot 7^2 = 9 \cdot 49 = 441$ б) $\frac{6^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = \frac{(2 \cdot 3)^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = \frac{2^{15} \cdot 3^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = 2^{15-13} \cdot 3^{15-13} = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ в) $\frac{20^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = \frac{(5 \cdot 4)^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = \frac{5^{10} \cdot 4^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = 1$ **Ответы:** 1) a) 4, б) 49 2) a) 8, б) 9, в) 2 3) a) 441, б) 36, в) 1