Нужно решить несколько заданий по алгебре: выбрать целые и дробные выражения, найти значения дробей при заданных значениях переменных, заполнить таблицу и выразить переменную.

2. а) Целые выражения: $7x^2$, $a/9$, $12/b$, $a(a-b)$. б) Дробные выражения: $\frac{1}{4}m^2$, $\frac{1}{3}n^2$, $\frac{a}{a+3}$, -8. 3. Подставим значения $y$ в выражение $\frac{y-1}{4}$: - $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ - $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ - $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$ - $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0,125$ - $y = -1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ - $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$ 4. а) Подставим $a = -2$ в выражение $\frac{a-8}{2a+5}$: $\frac{-2-8}{2(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$ б) Подставим $b = 3$ в выражение $\frac{b^2+6}{2b}$: $\frac{3^2+6}{2(3)} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$ 5. а) Подставим $a = -3, b = -1$ в выражение $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2+1}$: $\frac{(-3+(-1))^2 - 1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$ б) Подставим $a = 1\frac{1}{2} = 1,5, b = 0,5$ в выражение $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2+1}$: $\frac{(1,5+0,5)^2 - 1}{(1,5)^2+1} = \frac{(2)^2 - 1}{2,25+1} = \frac{4-1}{3,25} = \frac{3}{3,25} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13} \approx 0,923$ 6. Заполним таблицу для выражения $\frac{x+5}{x-3}$: - $x = -13$: $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5$ - $x = -5$: $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ - $x = -0,2$: $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$ - $x = 0$: $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,667$ - $x = \frac{1}{17}$: $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} = -1,72$ - $x = 1$: $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ - $x = 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$: $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17+15}{3}}{\frac{17-9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{8} = 4$ - $x = 7$: $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ 7. а) Выразим $s$ из формулы $v = \frac{s}{t}$: Умножим обе части на $t$: $v \cdot t = s$ Итак, $s = vt$ **Ответы:** 2. а) $7x^2$, $a/9$, $12/b$, $a(a-b)$; б) $\frac{1}{4}m^2$, $\frac{1}{3}n^2$, $\frac{a}{a+3}$, -8 3. $\frac{1}{2}$; 0; -1,5; -0,125; -0,65; 24,75 4. а) -10; б) 2,5 5. а) 1,5; б) $\approx 0,923$ 6. Заполнена в решении. 7. а) $s = vt$