Проверь, выполнив деление, что верно равенство: а) 2,(3) = 2⅓

Конечно, давай проверим каждое равенство, выполнив деление и сравнив результаты. а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ Чтобы проверить, нужно десятичную дробь $2,(3)$ представить в виде обыкновенной. Для этого обозначим $x = 2,(3)$. Тогда $10x = 23,(3)$. Вычитая из второго уравнения первое, получим $9x = 21$, следовательно, $x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ Аналогично, пусть $x = 0,1(6)$. Тогда $10x = 1,(6)$ и $100x = 16,(6)$. Вычитая первое уравнение из второго, получим $90x = 15$, следовательно, $x = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ Пусть $x = 7,(18)$. Тогда $x = 7,181818...$. Умножим на 100: $100x = 718,181818...$. Теперь вычтем исходное уравнение: $99x = 711$, значит, $x = \frac{711}{99} = \frac{79}{11} = 7\frac{2}{11}$. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ Пусть $x = 3,4(6)$. Тогда $10x = 34,(6)$ и $100x = 346,(6)$. Вычитая первое уравнение из второго, получим $90x = 312$, следовательно, $x = \frac{312}{90} = \frac{156}{45} = \frac{52}{15} = 3\frac{7}{15}$.