Вычисли значение выражений с дробями в заданиях 01.6 - 01.8

1. 6 a) \(\left(2 \frac{1}{2}+3 \frac{1}{3}\right) \cdot 6\); Сначала нужно сложить смешанные дроби в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, это будет 6: $2 \frac{1}{2} = 2 \frac{3}{6}$ и $3 \frac{1}{3} = 3 \frac{2}{6}$. Складываем целые части и дробные части: $2 \frac{3}{6} + 3 \frac{2}{6} = 5 \frac{5}{6}$. Теперь нужно умножить полученную смешанную дробь на 6. Переведем смешанную дробь в неправильную: $5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}$. Умножаем: $\frac{35}{6} \cdot 6 = 35$. **Ответ: 35** 2. 6) $2 \frac{1}{2}+3 \frac{1}{3} \cdot 6$ Сначала выполняем умножение: $3 \frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{10}{3} \cdot 6 = \frac{10 \cdot 6}{3} = \frac{60}{3} = 20$. Теперь складываем: $2 \frac{1}{2} + 20 = 22 \frac{1}{2}$. **Ответ: $22 \frac{1}{2}$** 3. в) $2 \frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \frac{1}{3}$ Сначала выполняем умножение: $2 \frac{1}{2} \cdot 6 = \frac{5}{2} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{2} = \frac{30}{2} = 15$. Теперь складываем: $15 + 3 \frac{1}{3} = 18 \frac{1}{3}$. **Ответ: $18 \frac{1}{3}$** 4. г) $2 \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 \frac{1}{3} \cdot 3$ Сначала выполняем умножения: $2 \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5$ и $3 \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{10}{3} \cdot 3 = 10$. Теперь складываем: $5 + 10 = 15$. **Ответ: 15** 5. 7 a) \(\left(4 \frac{1}{3}+3 \frac{1}{5}\right): 113\) Сначала сложим дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, это будет 15: $4 \frac{1}{3} = 4 \frac{5}{15}$ и $3 \frac{1}{5} = 3 \frac{3}{15}$. Складываем целые и дробные части: $4 \frac{5}{15} + 3 \frac{3}{15} = 7 \frac{8}{15}$. Теперь делим полученную дробь на 113. Переведем смешанную дробь в неправильную: $7 \frac{8}{15} = \frac{113}{15}$. Делим: $\frac{113}{15} : 113 = \frac{113}{15} \cdot \frac{1}{113} = \frac{1}{15}$. **Ответ: $\frac{1}{15}$** 6. б) \(\left(6-7 \frac{1}{8}\right) \cdot \left(\frac{2}{9}+2 \frac{2}{3}\right)\) Выражение в первой скобке: $6 - 7 \frac{1}{8}$. Здесь уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным. Представим 6 как $5 \frac{8}{8}$, тогда $5 \frac{8}{8} - 7 \frac{1}{8} = -2 \frac{1}{8} = -\frac{17}{8}$. Выражение во второй скобке: $\frac{2}{9} + 2 \frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $\frac{2}{9} + 2 \frac{6}{9} = 2 \frac{8}{9} = \frac{26}{9}$. Теперь умножаем: $-\frac{17}{8} \cdot \frac{26}{9} = -\frac{17 \cdot 26}{8 \cdot 9} = -\frac{17 \cdot 13}{4 \cdot 9} = -\frac{221}{36} = -6 \frac{5}{36}$. **Ответ: $-6 \frac{5}{36}$** 7. в) $17:\left(4 \frac{1}{3}-3 \frac{1}{5}\right)$ Сначала вычитаем дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $4 \frac{1}{3} = 4 \frac{5}{15}$ и $3 \frac{1}{5} = 3 \frac{3}{15}$. Вычитаем целые и дробные части: $4 \frac{5}{15} - 3 \frac{3}{15} = 1 \frac{2}{15} = \frac{17}{15}$. Теперь делим 17 на полученную дробь: $17 : \frac{17}{15} = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15$. **Ответ: 15** 8. г) \(\left(15-4 \frac{1}{8}\right) \cdot \left(3 \frac{14}{15}-2 \frac{3}{5}\right)\) Выражение в первой скобке: $15 - 4 \frac{1}{8} = 14 \frac{8}{8} - 4 \frac{1}{8} = 10 \frac{7}{8} = \frac{87}{8}$. Выражение во второй скобке: $3 \frac{14}{15} - 2 \frac{3}{5} = 3 \frac{14}{15} - 2 \frac{9}{15} = 1 \frac{5}{15} = 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь умножаем: $\frac{87}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{87 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{29}{2} = 14 \frac{1}{2}$. **Ответ: $14 \frac{1}{2}$** 9. 8 a) $7:2 \frac{1}{3}+4:1 \frac{1}{3}$ Деление: $7 : 2 \frac{1}{3} = 7 : \frac{7}{3} = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3$. Деление: $4 : 1 \frac{1}{3} = 4 : \frac{4}{3} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$. Сложение: $3 + 3 = 6$. **Ответ: 6** 10. в) $8 \frac{1}{7}-4 \frac{1}{7}: 3 \frac{5}{7}$ Деление: $4 \frac{1}{7} : 3 \frac{5}{7} = \frac{29}{7} : \frac{26}{7} = \frac{29}{7} \cdot \frac{7}{26} = \frac{29}{26}$. Вычитание: $8 \frac{1}{7} - \frac{29}{26} = 8 \frac{26}{182} - 1 \frac{203}{182} = 7 \frac{208}{182} - 1 \frac{203}{182} = 6 \frac{5}{182}$. **Ответ: $6 \frac{5}{182}$**