Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражениях а) x² - 8x + 9, б) 1/(6x-3), в) (3x-6)/7, г) (x²-8)/(4x(x+1)), д) (x-5)/(x²+25) - 3x, е) x/(x+8) + (x-8)/x из номера 11 Теляковского за 7 класс

Конечно, давай разберемся с допустимыми значениями переменной в этих выражениях! Главное, помни: знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе делить нельзя. Ещё под корнем не может быть отрицательное число, но тут корней нет. а) $x^2 - 8x + 9$ Тут вообще нет дробей, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x - 3}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$. Решаем это уравнение: $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ То есть, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x - 6}{7}$ Здесь знаменатель – это просто число 7, он никогда не станет нулём. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ Тут нужно, чтобы знаменатель $4x(x + 1)$ не равнялся нулю. Это значит, что ни $x$, ни $(x + 1)$ не должны быть нулём. $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ Смотрим на знаменатель $x^2 + 25$. Может ли он быть равен нулю? $x^2 + 25 = 0$ $x^2 = -25$ Квадрат любого числа всегда положительный или равен нулю, поэтому $x^2$ не может быть равен -25. Значит, знаменатель никогда не станет нулём, и $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$ Здесь у нас две дроби. В первой знаменатель $x + 8$, он не должен быть равен нулю: $x + 8 \neq 0$, значит $x \neq -8$. Во второй дроби знаменатель $x$, значит $x \neq 0$. Итак, $x$ может быть любым числом, кроме -8 и 0.