Помоги доказать, что $ANBP$ — параллелограмм, если $MNKP$ — параллелограмм и $\angle 1 = \angle 2$

Question

Вопрос:

Помоги доказать, что $ANBP$ — параллелограмм, если $MNKP$ — параллелограмм и $\angle 1 = \angle 2$

$Помоги доказать, что $ANBP$ — параллелограмм, если $MNKP$ — параллелограмм и $\angle 1 = \angle 2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем, что $ANBP$ – параллелограмм. Раз $MNKP$ – параллелограмм, то $MN \parallel PK$, а значит, и $AN \parallel PB$ (потому что $AN$ и $PB$ – это части прямых $MN$ и $PK$). Еще нам дано, что $\angle 1 = \angle 2$. Эти углы – накрест лежащие при прямых $AP$ и $BK$ и секущей $AN$. А раз накрест лежащие углы равны, то $AP \parallel BK$, а значит, и $MA \parallel BK$ (потому что $MA$ – это часть прямой $AP$). Теперь у нас есть, что в четырехугольнике $ANBP$ стороны $AN$ и $PB$ параллельны, и стороны $AP$ и $BK$ тоже параллельны. А если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм! Значит, $ANBP$ – параллелограмм, что и требовалось доказать.

Помоги доказать, что $ANBP$ — параллелограмм, если $MNKP$ — параллелограмм и $\angle 1 = \angle 2$

Ответ ассистента

Другие решения